1.-

Ejercicio

El inversor Sr. A compra una letra de vencimiento a 18 meses y nominal
1.000 u.m en descuento comercial a un tanto de descuento del 6%. Transcurridos 10 meses la vende al Sr. B que la compra esperando obtener una rentabilidad en capitalización simple de 4% anual si la mantiene hasta vencimiento. En todas las transacciones el comprador y/o vendedor pagan una comisión de venta del 0,3% del nominal. Determinar la rentabilidad en capitalización compuesta del Sr. A por inversión. (2 puntos/10)

Razonamiento/pregunta teórica:

El tipo de descuento al que compra el Sr. B es mayor o menor del 6%. (0 puntos/10). ¿Por qué? (0,5 puntos/10):

1.-  Precio de compra del Sr. A

Precio de venta del Sr. A

Valor de venta al Sr B al 4%:                       

Importe recibido por Sr. A:  971,03 – 3 = 968,03

       Rendimiento en compuesta del Sr. A:

Teoría:

Es menor. Porque Sr A ha recibido mayor rentabilidad de la inicialmente prevista, o sea, ha vendido más caro. Por tanto, Sr. B ha comprado más caro o con menor descuento que Sr. A.

2.-

Ejercicio

El 7/6/2007 se contrató un préstamo por un nominal de 100.000 u.m. que se amortizará durante diez años mediante pagos mensuales vencidos contantes todos los meses del año excepto los meses de agosto y diciembre en que no se paga nada. Tipo de interés nominal del préstamo es del 7,2%. Determinar la cuota de capital correspondiente al pago que vence el día de hoy 7/6/2012. (2 puntos/10)

Razonamiento/pregunta teórica:

Si los tipos de interés hoy son del 9% efectivo anual para este tipo de préstamos y por cancelación anticipada tenemos pactada una comisión del 1% de importe a cancelar, si deseamos cancelar total o parcialmente la operación estaría el prestamista dispuesto a negociar (reducir) la comisión de cancelación. (0 puntos/10). ¿Por qué? (0,5 puntos/10):

2.- Importe de los pagos amortizativos:

Deuda tras cinco años completos de pagos:

Cuota de Interés = 0,006·58.878,00= 353,27            Cuota de capital: 1.409,91-353,27= 1.056,64

Teoría:

Sí, pues al subir el tipo de interés el acreedor puede prestar el dinero devuelto a un mayor interés y, por tanto, le puede interesar que el deudor cancele parcial o totalmente la deuda.

3.-

Ejercicio

Se compra un electrodoméstico por valor de 500 u.m. al contado. El vendedor da la facilidad de pagarlo dentro de tres meses en un solo pago sin intereses y cobrando unos gastos de gestión del crédito que concede del 3% del nominal. También se puede financiar en una entidad financiera que concedería un crédito a tres meses rembolsable mediante un pago único a un interés del 8% efectivo anual y cobra una comisión de apertura del 1%. Determinar el coste de financiación (Tipo de interés efectivo anual en capitalización compuesta) en ambos supuestos y que opción es mejor para el comprador.

Razonamiento/pregunta teórica:

Si se amplia el plazo puede cambiar la opción preferente de financiación para el comprador  (0 puntos/10). ¿Por qué? (0,5 puntos/10):

3.-  Coste de la oferta financiera del vendedor:

      Coste del préstamo bancario:

      La mejor opción es la financiación bancaria que tiene un menor coste.

Teoría:

Sí, pues a mayor tiempo menor repercusión en el coste de las comisiones.

4.-

Ejercicio

Hoy 7/06/12 un título de nominal 1.000 u.m. que paga cupones anuales de 50 u.m. cada 22 de septiembre y se amortiza a la par el 22/09/20, cotiza ex-cupón a un precio de 94%. Si consideramos que el tipo de interés de mercado para estos títulos es del 6,2% efectivo anual. Determinar la ganancia o la pérdida derivada de su adquisición en las condiciones anteriores. (2 puntos/10).

Razonamiento/pregunta teórica:

Si la cotización del anterior título estuviera por encima de la par lo compraríamos (0 puntos/10). ¿Por qué? (0,5 puntos/10):

4.- Cotización ex-cupón de compra:

Si se adquiere supondría que se paga de más (pérdida) la diferencia: 975,38-958,77= 16,21

1.-

Ejercicio

El día 13/06/10 se compró un coche por valor de 25.000 u.m. pagando 5.000 u.m. al contado y el resto mediante 36 letras de igual nominal con vencimientos mensuales sucesivos, venciendo la primera a los tres meses de efectuada la compra (13/9/10). Se aplicó por el aplazamiento un descuento comercial del 5%. En la fecha de hoy (13/6/11), pagada la letra que vence en este instante, el tenedor de las letras le ofrece al librado la posibilidad de cancelar las letras pendientes por 23.000 u.m. Si el librado valora el dinero al 2,5% efectivo anual en capitalización compuesta cual sería el valor de las letras. (2 puntos/10)

Razonamiento/pregunta teórica:

Si el librado cancela las letras cuánto gana o pierde (0,5 puntos/10):

1.-    Importe nominal de las letras:

        Valor de las letras pendientes:

        Gana la diferencia entre el valor y el importe de cancelación: 23.000-15.362,57= 7.637,43

2.-

Ejercicio

Una persona que se jubila hoy, 13/6/2011, desea percibir una pensión mensual vencida y vitalicia de 1.000 u.m. cada mes el primer año, que se incremente anualmente en el IPC, que estima será del 3% anual. Determinar el importe que necesita disponer en depósito si paga un interés efectivo anual del 5% para recibir dicha pensión. (2 puntos/10)

Razonamiento/pregunta teórica:

Tras recibir la pensión durante 10 años cuánto le quedará en el depósito, mayor o menor cuantía que cuando empezó a percibir la pensión (0 puntos/10), ¿Por qué?: (0,5 puntos/10)

2.- El valor de los pagos esperados del primer año al final del mismo es:

El valor actual de todos los pagos esperados será:

Mayor, pues cada mensualidad es inferior a los intereses devengados por el depósito durante el mes, lo que posibilita que el depósito tenga cuantías cada vez mayores y page mensualidades crecientes.

3.-

Ejercicio

Se concede hoy, 13/6/11, un préstamo hipotecario por un importe de 10.000 u.m. a un tipo de interés nominal del 3,6% el primer año y Euribor a un año más un diferencial del 3% el resto de los periodos. El Euribor a un año es hoy del 2,16%. El préstamo se amortiza mediante 120 pagos mensuales constantes, efectuándose el primero a los seis meses de la concesión. Durante estos seis meses primeros no se paga nada, ni en concepto de interés ni de amortización (carencia total). Determinar la cuota de interés y cuota de capital del pago que se efectuará 13/11/16.

Razonamiento/pregunta teórica:

Si los tipos de interés del préstamo fuesen efectivos anuales del mismo importe en vez de nominales, los pagos serían mayores o menores (0 puntos/10). ¿Por qué? (0,5 puntos/10):

3.-    Importe de los pagos amortizativos:

Menores, los tipos de interés son menores, se paga menos interés.

4.-

Ejercicio

Un inversor compró el día 1 de agosto del 2005, a la par y sin gastos, 10 obligaciones del estado de nomina 1.000 € cada una. Las obligaciones, mientras están en circulación, pagan un cupón anual del 4’75% el día 16 de enero de cada año y se amortizan todos los títulos el 16 de enero del año 2020. Hoy, 13 de junio de 2011, cotizan a un precio ex-cupón de 102,65 %.

• Plantear la ecuación que determinar la rentabilidad que obtendría (tanto efectivo en capitalización compuesta) si los vende hoy, 13/6/11, con una comisión de venta del 0’3% del nominal.
  • Cuál sería su cotización ex-cupón, si el tipo de interés de mercado para este tipo de títulos es del 4’4 % efectivo anual.

Razonamiento/pregunta teórica:

Si vende hoy, en las condiciones del enunciado la rentabilidad obtenida es superior a inferior a 4,75% (0 puntos/10). ¿Por qué? (0,5 puntos/10):

4.- Rentabilidad si se vende hoy:

Cotización ex-cupón si el tipo de interés hoy es del 4.4%

1.-

Ejercicio

Una letra de vencimiento a 18 meses y nominal 1.000 u.m. la compra el Sr. A en descuento comercial a un tanto de descuento del 6%. Transcurridos ocho meses la vende al Sr. B en descuento comercial al 4%. Si el Sr. B la mantiene hasta el vencimiento determinar la rentabilidad anual en capitalización compuesta que obtiene cada uno de los inversores. (2 puntos/10)

Razonamiento/pregunta teórica:

Explica la diferencia del resultado entre el rendimiento de ambos inversores: (0,5 puntos/10)

1.- Valor de compra por el Sr. A en descuento al 4%:

Valor de venta del Sr. A al Sr. B en descuento al 6%:

         Rendimiento en compuesta del Sr. A:

         Rendimiento en compuesta del Sr. B:

La mayor rentabilidad del Sr. A es debido principalmente a la diferencia de tipos de descuento: compra más barato (6%) que lo que vende (4%).

2.-

Ejercicio

Hoy 30/5/2011, nos proponen la adquisición de un actividad productiva. Se estima que empezará a funcionar el 1/11/11. Se prevé que va a devengar unos ingresos netos, pagaderos al final de cada mes y por tiempo indefinido, de 100 u.m. todos los meses excepto los meses de julio y agosto de cada año, en que se incurre en unos gastos de 25 u.m. cada mes. Estos dos meses no se realiza actividad por dedicarse a labores de mantenimiento y vacaciones. Si valoramos el capital al 10% efectivo anual en capitalización compuesta, determinar el valor actual de los ingresos esperados. (2 puntos/10)

Razonamiento/pregunta teórica:

En las condiciones del enunciado anterior cual sería el precio máximo que se pagaría por la actividad: (0,5 puntos/10)

2.- Se valoran todos los ingresos del primer año al final del mismo

El valor actual de los ingresos será:

El precio máximo a pagar es 9.601,41

3.-

Ejercicio

El 30 de mayo de 2010, se obtuvo un crédito hipotecario de 100.000 €, se amortiza durante un total de 10 años, los tres primeros meses sólo se pagan intereses (carencia de amortización), el resto pagos amortizativos constantes mensuales. El tipo de interés nominal es del 3,6% el primer año y los siguientes, también nominal, al Euribor a un año más 3%, con revisión anual. El Euribor a un año en el momento de la concesión era del 1,8%. Actualmente el Euribor es del  2,16%. Determinar el importe de la cuota de capital del primer pago del segundo año después de la revisión de intereses. (2 puntos/10).

Razonamiento/pregunta teórica:

Las cuotas de capital del segundo año son mayores o menores que las del primer año (0 puntos/10). ¿Por qué? (0,5 puntos/10):

3.-    Importe de los pagos amortizativos del primer año:

        Deuda al principio del segundo año es:

        Pagos amortizativos del segundo año tras la revisión de intereses:

Las cuotas de capital del segundo año son mayores por ser el pago constante ya que las cuotas de interés son cada vez menores al disminuir la deuda tras cada pago.

4.-

Ejercicio

El 20/3/03, una persona adquirió 20 obligaciones de nominal 1.000 u.m. que pagan un cupón anual de 45 u.m. el 15 de abril de cada año y amortización a la par el 15 de abril de 2016. Los vende hoy, 30/5/11, con una cotización ex-cupón 93,25% y obtiene una rentabilidad del 3% efectivo anual. Tanto en la compra como en la venta paga una comisión del 0,3% del nominal. Determinar la cotización ex-cupón a que compró los títulos. (2 puntos/10).

Razonamiento/pregunta teórica:

Los tipos de interés cuando compró era más altos o más bajos que hoy (0 puntos/10). ¿Por qué? (0,5 puntos/10):

4.- Cotización ex-cupón de compra:

1.- Una letra de vencimiento a 18 meses y nominal 1.000 u.m. la compra el Sr. A en descuento comercial a un tanto de descuento del 4%. Transcurridos tres meses la vende al Sr. B obteniendo una rentabilidad anual en capitalización simple del 5%. Si el Sr. B la mantiene hasta el vencimiento determinar la rentabilidad anual en capitalización compuesta que obtiene.

1.- Valor de compra por el Sr. A en descuento al 4%:

Valor de venta del Sr. A al Sr. B :

       Rendimiento en compuesta del Sr. B:

2.- Un trabajador que cumple hoy (16/05/11) 40 años decide suscribir un plan de pensiones. Realizará aportaciones de 200 u.m. el último día de cada mes natural excepto los meses de diciembre y de agosto de cada año que por tener gastos extraordinarios no hace aportación alguna. Determinar el montante acumulado en dicho plan el día de su jubilación, que se supone será el día que cumpla 67 años, el 16/05/38, si espera obtener una rentabilidad efectiva media anual en capitalización compuesta del 6%.

2.- Se valoran todos los pagos que se efectúan cada año en el vencimiento del último pago:

El valor en último pago antes de cumplir los 67 años es:

El valor el día de su jubilación el 16/5/38 es:

3.-       Hoy, 16 de mayo de 2011, se obtiene un crédito hipotecario de 100.000 €, se amortiza durante un total de 10 años mediante pagos mensuales, Los seis primeros meses solo se pagan intereses (carencia de amortización), los nueve años y medio restantes entrega pagos constantes. El tipo de interés nominal es del 3,6% el primer año y los siguientes del Euribor a un año más un diferencial del 2,8%. Actualmente el Euribor es del  2%. Determinar la cuota de interés “a priori” correspondiente al primer pago del sexto año.

3.-       (080602cceep.doc ejer 3) Importe de los pagos amortizativos:

      Deuda al principio de sexto año es:

1.- Una letra del tesoro de vencimiento a 9 meses y nominal 1.000 u.m. la compra el Sr. A en descuento comercial a un tanto de descuento anual del 4%. Transcurridos cinco meses, el Sr. A la vende al Sr. B, obteniendo un rendimiento en capitalización simple del 3,5% efectivo anual. Determinar el rendimiento en capitalización compuesta del Sr. B si mantiene la letra hasta su vencimiento.

1.- Dado que en magnitud d= i siempre es mejor en mejor el tipo de interés, pues se aplica sobre capitales iniciales que son de mejor cuantía que os capitales finales sobre los que se aplica el tipo de descuento.

      Por ejemplo, si las letras son de igual nominal (N) y el interés es compuesto:

      – Descontando las letras se obtiene la siguiente liquidez:

     – Solicitando un préstamo a amortizar con el nominal de las letras:

4,92587 N

      Se obtiene una mayor liquidez con el préstamo

2.-  El día 23/7/10, una persona que cumple 40 años constituye un plan de pensiones por capitalización en el que ingresa una cantidad constante, a partir del día de hoy, todos los meses del año excepto los meses de julio y diciembre, hasta el mes anterior a su jubilación, el 23/7/35. Con el capital constituido desea percibir a partir del trimestre siguiente a su jubilación y por tiempo indefinido una renta trimestral de 1.000 u.m. el primer año y que se incremente en un 3% anual cada año. Si el rendimiento medio que estima obtener es de un 5% efectivo anual. Determinar el importe de las imposiciones mensuales que debe realizar.

2.- Se igualan el valor de las aportaciones y las prestaciones:

3.-  Sea un empréstito de un millón de títulos de 1.000 u.m. cada título y cancelación única a los 10 años de la emisión. Cada título se emite al 95% de su valor nominal y paga un cupón anual del 4,5%, cancelación a la par. Determinar el importe que paga el emisor al conjunto de obligacionistas el quinto año y la ecuación que determina la rentabilidad esperada de cada título en el momento de la emisión.

3.-  Importe de los pagos amortizativos:

      Deuda el 21/6/15, antes del último pago del quinto año (pago 59):

      Cuota de interés es: I_60/12 = 0,005 · 85.820,28 = 292,63

1.- Una letra de vencimiento a 18 meses y nominal 1.000 u.m. la compra el Sr. A en descuento comercial a un tanto de descuento del 4%. Transcurridos tres meses la vende al Sr. B. Si el Sr. B la mantiene hasta el vencimiento obtiene una rentabilidad anual en capitalización simple del 2,795%, determinar el tipo de descuento comercial anual al que la adquirió.

1.-  Valor de compra por el Sr. B:

       Tipo de descuento comercial anual al que la compró:

2.-  El día 16/7/10, una persona que cumple 35 años constituye un plan de pensiones por capitalización en el que ingresa una cantidad constante todos los trimestres a partir del día de hoy, hasta el trimestre anterior a su jubilación, el 16/7/40. Desea percibir a partir del mes siguiente a su jubilación y por tiempo indefinido una renta mensual de 1.000 u.m. el primer año y que se incremente en un 3% anual cada año. Si el rendimiento medio que espera obtener es de un 5% efectivo anual. Determinar el importe de las imposiciones trimestrales que debe realizar.

2.-  Se plantea la equivalencia financiera entre aportaciones y prestaciones:

3.-  Hoy, 16 de julio de 2010, se obtiene un crédito hipotecario de 200.000 €, se amortiza durante un total de 15 años mediante pagos mensuales, Los seis primeros meses solo se pagan intereses (carencia de amortización), los catorce años y medio restantes entrega pagos constantes. El tipo de interés nominal es del 3,6% el primer año y los siguientes del Euribor a un año más 3,50%. Actualmente el Euribor es del  1,30%. Determinar la cuota de capital a priori correspondiente al primer pago del noveno año.

3.-       Importe de los pagos amortizativos:

      Deuda al principio de noveno año es:

I₉₇ = 0,004 · 113.127,60 = 1.135,82

1.- Una letra del tesoro de vencimiento a 9 meses y nominal 1.000 u.m. la compra el Sr. A en descuento comercial a un tanto de descuento anual del 4%. Transcurridos cinco meses, el Sr. A la vende al Sr. B, obteniendo un rendimiento en capitalización simple del 3,5% efectivo anual. Determinar el rendimiento en capitalización compuesta del Sr. B si mantiene la letra hasta su vencimiento.

1.- Dado que en magnitud d= i siempre es mejor en mejor el tipo de interés, pues se aplica sobre capitales iniciales que son de mejor cuantía que os capitales finales sobre los que se aplica el tipo de descuento.

      Por ejemplo, si las letras son de igual nominal (N) y el interés es compuesto:

      – Descontando las letras se obtiene la siguiente liquidez:

     – Solicitando un préstamo a amortizar con el nominal de las letras:

4,92587 N

      Se obtiene una mayor liquidez con el préstamo

2.-  El día 16/7/10, una persona que cumple 45 años constituye un plan de pensiones por capitalización en el que ingresa una cantidad constante, a partir del día de hoy, todos los meses del año excepto los meses de julio y diciembre, hasta el mes anterior a su jubilación, el 16/7/35. Con el capital constituido desea percibir a partir del trimestre siguiente a su jubilación y por tiempo indefinido una renta trimestral de 1.000 u.m. el primer año y que se incremente en un 3% anual cada año. Si el rendimiento medio que estima obtener es de un 5% efectivo anual. Determinar el importe de las imposiciones mensuales que debe realizar.

2.- Se igualan el valor de las aportaciones y las prestaciones:

3.-  Sea un empréstito de un millón de títulos de 1.000 u.m. cada título y cancelación única a los 10 años de la emisión. Cada título se emite al 95% de su valor nominal y paga un cupón anual del 4,5%, cancelación a la par. Determinar el importe que paga el emisor al conjunto de obligacionistas el quinto año y la ecuación que determina la rentabilidad esperada de cada título en el momento de la emisión.

3.-       Importe de los pagos amortizativos:

      Deuda el 21/6/15, antes del último pago del quinto año (pago 59):

      Cuota de interés es: I_60/12 = 0,005 · 85.820,28 = 292,63

      Cuota de capital es: A_43/12 = 721,73 – 292,63 = 429,10

1.- Un vendedor de electrodomésticos admite dos formas de pago:

a)   Pagar al contado, en cuyo caso se beneficia de descuento por pronto pago del 10% sobre el precio del electrodoméstico.

b)   Pagar el 10% del valor al contado y el resto sin recargo alguno sobre el precio de venta mediante pagos mensuales constantes durante 18 meses, a partir del tercer mes.

Si un cliente no dispone de dinero suficiente para adquirir un electrodoméstico al contado, qué será mejor: acogerse a la oferta financiera del vendedor o acudir a un banco que le ofrece un préstamo personal a un tanto efectivo anual del 12%. Justificar la respuesta.

1.-  Si el cliente se acoge a la oferta del vendedor debe pagar 10% al contado y 18 pagos mensuales de (90%/18)=5% del importe a partir del tercer mes

      El valor hoy de estos pagos al 12% efectivo anual que cobra el banco es:

      O sea, con lo mismos pagos el banco le daría una cantidad ligeramente superior, 90,83%, al valor al contado del producto.

      Otro razonamiento sería: Si acude al banco y pide un préstamo por la cantidad que le financia el vendedor: 80% de su valor (100%-10%(descuento)-10%(pago al contado)), pagaría durante 18 meses a partir del tercero el siguiente importe:

Por tanto, para una misma financiación del 80% al banco le entregaría pagos ligeramente menores: 4,95% del valor frente al 5% del vendedor.

2.-       Hoy, 23 de junio de 2010, se obtiene un crédito hipotecario de 100.000 €, se amortiza durante un total de 15 años y medio mediante pagos mensuales. Los seis primeros meses solo se pagan intereses (carencia de amortización) los quince años restantes pagos amortizativos mensuales constantes se incrementan anualmente (cada doce pagos constantes) un 3%. El tipo de interés nominal es del 4,8% el primer año y los siguientes del Euribor a un año más 3,75%. Actualmente el Euribor es del 2,25%. Determinar la cuota de capital a priori correspondiente al primer pago amortizativo del cuarto año.

2.-  Los pagos amortizativos son:

La deuda al principio del cuarto año es:

3.- El 20/3/03, una persona adquirió 30 obligaciones de nominal 1.000 u.m. que pagan un cupón anual de 45 u.m. el 25 de abril de cada año. Los compró con una cotización ex-cupón del 98,20% y una comisión de compra del 0,3% del nominal. Los vende hoy 23/6/10 que cotiza ex-cupón al 101,65%, pagando una comisión de venta del 0,5% del nominal. Plantear la ecuación que determina la rentabilidad para el tenedor de estos títulos.

3.- Ecuación que determina la rentabilidad para el inversor:

1.- Un comerciante que necesita liquidez dispone de 5 letras que vencen el primer día de cada uno de los 5 meses siguientes y que puede descontar en el banco con un tipo de descuento del 0,5% mensual. Por otra parte, el banco le ofrece un préstamo al tipo de interés del 0,5% mensual. ¿Cuál de las dos alternativas es más beneficiosa para el comerciante? Justificar la respuesta.

1.- Dado que en magnitud d= i siempre es mejor en mejor el tipo de interés, pues se aplica sobre capitales iniciales que son de mejor cuantía que os capitales finales sobre los que se aplica el tipo de descuento.

      Por ejemplo, si las letras son de igual nominal (N) y el interés es compuesto:

      – Descontando las letras se obtiene la siguiente liquidez:

     – Solicitando un préstamo a amortizar con el nominal de las letras:

4,92587 N

      Se obtiene una mayor liquidez con el préstamo

2.-  El día 21/6/10, una persona que cumple 40 años constituye un plan de pensiones por capitalización en el que ingresa una cantidad constante, a partir del día de hoy, todos los meses del año excepto los meses de julio y diciembre, hasta el mes anterior a su jubilación, el 21/6/35. Con el capital constituido desea percibir a partir del trimestre siguiente a su jubilación y por tiempo indefinido una renta trimestral de 1.000 u.m. el primer año y que se incremente en un 3% anual cada año. Si el rendimiento medio que estima obtener es de un 5% efectivo anual. Determinar el importe de las imposiciones mensuales que debe realizar.

2.- Se igualan el valor de las aportaciones y las prestaciones:

3.-  El 21 de junio del 2010, se obtiene un crédito hipotecario de 100.000 €, que se amortiza en 20 años pagando los seis primeros meses solo interés (carencia de amortización) y los 19,5 años restantes pagos mensuales constantes vencidos. El interés nominal es del 4,8% el primer año y los siguientes, también un nominal, de euribor a un año más un diferencial del 3,5%, con revisión anual de intereses. En el momento de la concesión el euribor es del 2,5%. Determinar la cuota de capital, a priori, correspondiente al pago que se efectuará el 21/06/2015.

3.-  Importe de los pagos amortizativos:

      Deuda el 21/6/15, antes del último pago del quinto año (pago 59):

      Cuota de interés es: I_60/12 = 0,005 · 85.820,28 = 292,63

      Cuota de capital es: A_43/12 = 721,73 – 292,63 = 429,10

1.- El día 24/06/09 se compra un coche por valor de 20.000 u.m. El vendedor nos ofrece la posibilidad de financiarlo pagando 15% al contado y el resto mediante 36 letras de igual nominal con vencimientos mensuales sucesivos, venciendo la primera a los seis meses de efectuada la compra (24/12/09). Se aplica por el aplazamiento un descuento comercial del 4%. El banco XYZ ofrece al comprador un préstamo a un tipo de interés efectivo anual del 4,25% más una comisión de apertura del 0,5%. ¿Qué opción es mejor para el comprador y porqué?

1.-  Importe nominal de las letras apagar al vendedor sería:

      Opción A:

Calculamos el valor de los pagos al vendedor al 4,25% efectivo anual que cobra el banco.

      Pagando las cantidades que nos pide el vendedor el banco nos financiaría una máximo de 17.012,10 u.m. de las que tenemos que quitar la comisión del 0,5%, o sea 17.012,10(1-0,005)= 16.927,04 u.m.. Cantidad inferior a las 17.000 u.m. que financia el vendedor.

Opción B:

      Calculamos la cantidad a pagar al banco si solicitamos el préstamo necesario y se amortiza en los plazos que nos oferta el vendedor:

      Habría que pagar al banco 514,56 u.m frente a las 512,36 que se pagan al vendedor. Es mejor la oferta financiera del vendedor.

2.-       Sea un préstamo de 100.000 u.m. que se amortiza en un total de 15 años. Durante toda la vida del préstamo se pagan intereses mensuales vencidos. Se amortiza a partir del cuarto año (durante los doce años restantes), pagando términos amortizativos (α) trimestrales vencidos constantes dentro del año y que se incrementan anualmente en un 5% cada pago trimestral respecto al pago del año anterior (se siguen pagando intereses mensuales, o sea, se pagan intereses fraccionados). Determinar el importe de los tres primeros pagos mensuales del octavo año si el tipo de interés es del 6% nominal.

2.-  Importe de los pagos amortizativos del primer año:

      Deuda al principio del octavo año

      Importe de los tres primeros pagos mensuales del octavo año

3.- El 20/3/03, una persona adquirió 20 obligaciones de nominal 1.000 u.m. que pagan un cupón anual de 45 u.m. el 15 de abril de cada año. Los compró con una cotización ex-cupón del 98,20% y una comisión de compra del 0,3% del nominal. Los vende hoy, 24/6/09, obteniendo una rentabilidad del 4% efectivo anual. Determinar la cotización ex-cupón a que ha vendido los títulos.

3.- Ecuación que determina la rentabilidad para el inversor:

1.- El día 4/06/08 se compró un coche por valor de 15.000 u.m. pagando 1.584 u.m. al contado y el resto mediante 36 letras de igual nominal con vencimientos mensuales sucesivos, venciendo la primera a los tres meses de efectuada la compra (4/9/08). Se aplicó por el aplazamiento un descuento comercial del 4%. En la fecha de hoy (4/6/09), pagada la letra que vence en este instante, el tenedor de las letras le ofrece al librado la posibilidad de cancelar las letras pendientes por 10.000 u.m. Si el librado valora el dinero al 2,5% efectivo anual en capitalización compuesta, valora el beneficio/pérdida obtendría si cancela las letras.

1.-  Importe nominal de las letras:

      Valor de las letras pendientes:

      Por tanto, si liquida las letras por 10.000 obtiene una ganancia valorada en 116,28 u.m.

2.-  Hoy, 4/6/09, una persona que se jubila y posee un fondo de pensiones 250.000 u.m. desea recibir por tiempo indefinido una pensión mensual vencida constante todos los meses del año, excepto los meses de julio y diciembre de cada año que desea percibir el doble. Si espera obtener una rentabilidad efectiva anual del 4% del fondo, determinar el importe de las cantidades mensuales que recibirá.

2.-  El valor de las percepciones mensuales será:

3.-  El 4 de junio del 2008, se obtuvo un crédito hipotecario de 100.000 €, que se amortiza en 20 años, pagando solo intereses los seis primeros meses y pagos mensuales constantes durante 19,5 años restantes. El tipo de interés nominal era del 3,6% el primer año y los siguientes, también un nominal, del euribor a un año más un diferencial del 0,75%, con revisión anual de intereses. En el momento de la concesión  el euribor era del  4,77%. Hoy, 5/6/09, trascurrido el primer año, se revisa el tipo de interés, siendo aplicable un euribor del 2,85%. Determinar el importe de los pagos mensuales constantes revisados, que corresponden al segundo año del préstamo.

3.-  Importe de los pagos amortizativos del primer año:

      Deuda al final del primer año:

      Importe de los pagos amortizativos del segundo año tras la revisión de tipo de interés:

4.- El 20/3/03, una persona adquirió 20 obligaciones de nominal 1.000 u.m. que pagan un cupón anual de 45 u.m. el 15 de abril de cada año. Los compró con una cotización ex-cupón del 98,20% y una comisión de compra del 0,3% del nominal. Los vende hoy 4/6/09 que cotiza ex-cupón al 101,65%, pagando una comisión de venta del 0,5% del nominal. Plantear la ecuación que determina la rentabilidad para el tenedor de estos títulos.

4.- Ecuación que determina la rentabilidad para el inversor:

i = 4,94%