Explique brevemente el modelo de Solow con progreso tecnológico. Luego, explique cómo afecta un aumento en la tasa de ahorro a la renta per cápita de largo plazo en el modelo de Solow con progreso tecnológico. En su respuesta, utilice el diagrama de estado estacionario y la ecuación fundamental de acumulación de capital. ¿Cuál es el efecto sobre la tasa de crecimiento del ingreso per cápita en el largo plazo?
Este modelo surge para explicar cómo una economía puede crecer de forma sostenida en el largo plazo. En la versión básica del modelo, sin tecnología, el capital por trabajador (k) se acumula hasta cierto punto, pero después, debido a los rendimientos decrecientes del capital y el crecimiento poblacional, se llega a un estado estacionario donde ya no hay más crecimiento per cápita. Lo que hace el progreso tecnológico es romper ese límite: permite que el producto por trabajador siga creciendo, incluso cuando la acumulación de capital ya no alcanza para impulsar el crecimiento.
Para incluir este progreso, se introduce un nuevo factor de producción, A, que representa la tecnología y se asume que crece exógenamente a una tasa constante g. La producción ahora depende de K, L, y A, y se expresa generalmente como Y=Kα (AL)1−α. Entonces se trabaja en términos de variables por trabajador efectivo (es decir, ajustado por el nivel de tecnología), lo que permite volver a tener una dinámica de convergencia hacia un nuevo estado estacionario, pero esta vez con crecimiento en las variables per cápita reales.
Ahora bien, ¿qué pasa si aumenta la tasa de ahorro, s? Usando la ecuación fundamental de acumulación de capital por trabajador efectivo, que es:
k̇= sf(k) − (n+g+δ)k
donde k es el capital por trabajador efectivo, n es la tasa de crecimiento de la población, g la tasa de crecimiento tecnológico, y δ la tasa de depreciación, lo que vemos es que un mayor s implica más inversión por trabajador efectivo. Esto hace que la curva de inversión se desplace hacia arriba, superando por un tiempo a las necesidades de reposición (que están dadas por (n+g+δ)k), por lo que el capital por trabajador efectivo empieza a crecer. Esto continúa hasta que se alcanza un nuevo estado estacionario con mayor k* y por ende un mayor nivel de ingreso per cápita y*.
Explique el modelo propuesto por Acemoglu, Johnson y Robinson (2001) sobre la relación entre instituciones coloniales y desarrollo económico a largo plazo.
¿Qué rol juegan las «instituciones extractivas» y las «instituciones inclusivas» en este modelo? Ilustre su respuesta con ejemplos empíricos / históricos
El modelo propuesto por Acemoglu, Johnson y Robinson (2001) sostiene que las diferencias en el desarrollo económico de largo plazo entre países que fueron colonias se explican principalmente por el tipo de instituciones que los colonizadores europeos establecieron durante el proceso de colonización. La hipótesis central del modelo es que estas decisiones institucionales estuvieron influenciadas por las condiciones locales, en particular, por las tasas de mortalidad que enfrentaban los colonizadores.
En territorios donde la mortalidad de los colonizadores era alta (como en gran parte de África o América Central), los europeos optaron por establecer instituciones extractivas, es decir, sistemas que les permitieran extraer riqueza de la población local con el menor compromiso posible. Estas instituciones limitaban los derechos de propiedad, no promovían la inversión ni el desarrollo del capital humano, y concentraban el poder en una élite reducida. Un ejemplo de esto es el sistema de mita impuesto en el Virreinato del Perú, que obligaba a la población indígena a trabajar forzosamente en las minas.
Por el contrario, en regiones donde las condiciones eran más favorables para el asentamiento europeo (como América Norte o Australia), los colonizadores crearon instituciones inclusivas, que garantizaban los derechos de propiedad, promovían la participación política y fomentaban el desarrollo económico. Estas instituciones permitieron que amplios sectores de la población accedieran a oportunidades, incentivando la innovación, la inversión y el crecimiento de largo plazo.
Utilizan la mortalidad para explicar la calidad institucional actual.
Donde instalaron instituciones inclusivas durante la colonia tienden a tener hoy mayor PBI per cápita.
En el modelo de crecimiento endógeno de Romer (1990) sin considerar competencia imperfecta, explique cómo la acumulación de conocimiento afecta la tasa de crecimiento de la economía. En su respuesta, discuta el papel de los retornos crecientes a la escala agregada. ¿Por qué este modelo predice crecimiento sostenido sin necesidad de progreso tecnológico exógeno?
El modelo de crecimiento endógeno de Romer (1990) explica cómo una economía puede crecer de manera sostenida gracias a la acumulación de conocimiento, sin necesidad de suponer que el progreso tecnológico viene dado desde afuera, como ocurre en el modelo de Solow.
En este modelo, el conocimiento es un insumo especial: una vez que se crea una idea, puede ser usada por muchas personas o empresas al mismo tiempo sin que se desgaste. Esta característica hace que, a nivel agregado, existan rendimientos crecientes a escala, lo que significa que duplicar todos los insumos puede más que duplicar la producción. Esta propiedad es clave para sostener el crecimiento en el tiempo, porque permite que el producto total de la economía siga aumentando incluso cuando otros factores, como el capital o el trabajo, tengan rendimientos decrecientes individualmente.
El crecimiento sostenido surge porque una parte de los recursos de la economía (en particular, trabajadores) se destina a actividades de investigación y desarrollo. Estas actividades generan nuevas ideas, y a su vez, cuantas más ideas existen, más fácil es seguir generando otras nuevas. Así, el conocimiento se va acumulando de forma continua y se convierte en el motor del crecimiento económico.
A diferencia del modelo de Solow, donde el crecimiento de largo plazo depende de una tasa de progreso tecnológico que se asume como dada, en el modelo de Romer el crecimiento es endógeno. Es decir, porque depende de decisiones internas de la economía, como cuánto se invierte en investigación, en educación o en la formación de capital humano.
Considerando el modelo de Solow de crecimiento económico visto en clase, compare las principales características del modelo sin progreso técnico y del modelo con progreso técnico, y las diferentes implicaciones en términos de crecimiento, estado estacionario y convergencia. Haga referencia a la adecuación empírica de las predicciones, en ambos casos. Justifique su respuesta
Modelo de Solow con progreso técnico:
Crecimiento de largo plazo: el ingreso per cápita crece a la tasa del progreso tecnológico.
Estado estacionario: capital y producto por trabajador crecen al mismo ritmo que la tecnología.
Convergencia: predice convergencia condicional (los países convergen si tienen misma tasa de ahorro, crecimiento poblacional y tecnología).
Implicancia empírica: más realista: explica el crecimiento sostenido observado y la convergencia parcial entre países desarrollados.
Modelo de Solow sin progreso técnico:
Crecimiento de largo plazo: solo se da a nivel agregado por el crecimiento poblacional. El ingreso per cápita no crece en el largo plazo.
Estado estacionario: el capital por trabajador se estabiliza; no hay crecimiento per cápita.
Convergencia: predice que países con menor capital convergen en niveles de ingreso si tienen mismos parámetros.
Implicancia empírica: no se ajusta bien a los datos reales: no explica el crecimiento sostenido del ingreso per cápita observado en el tiempo.
Comparando el modelo neoclásico de crecimiento de Ramsey, y el modelo de crecimiento endógeno AK visto en clase, analice qué supuestos relevantes difieren en un modelo y en otro, y como esos supuestos afectan las conclusiones que se obtienen del modelo. Justifique su respuesta. Supuestos clave que difieren:
1. Rendimientos marginales del capital
Ramsey: el capital tiene rendimientos decrecientes → crecimiento limitado.
AK: el capital tiene rendimientos constantes → permite crecimiento sostenido sin necesidad de progreso técnico.
2. Rol del progreso tecnológico
Ramsey: se necesita un progreso técnico exógeno para sostener el crecimiento de largo plazo.
AK: no se necesita progreso técnico exógeno, el crecimiento es impulsado por la acumulación de capital.
3. Acumulación de capital
Ramsey: hay una transición al estado estacionario; después, el capital per cápita se estabiliza.
AK: no hay estado estacionario clásico; el capital y el producto per cápita pueden crecer indefinidamente.
4. Tasa de crecimiento
Ramsey: la tasa de crecimiento de largo plazo depende del progreso técnico exógeno.
AK: la tasa de crecimiento depende de parámetros internos (como la productividad del capital y las preferencias).
Conclusiones diferentes:
Ramsey: crecimiento sostenido solo es posible si hay progreso técnico externo; sin eso, el crecimiento se frena.
AK: el crecimiento puede mantenerse de forma indefinida por la acumulación de capital, incluso sin progreso tecnológico.
Explique cuál es el principal aporte que realiza el modelo de Ramsey respecto al modelo de Solow, y cuales son sus implicaciones en térmos de las predicciones del modelo sobre el crecimiento óptimo y la capacidad del modelo de explicar la evidencia empírica. Justifique su respuesta
Aporte principal del modelo de Ramsey respecto al de Solow:
Introduce comportamiento optimizador intertemporal de los agentes → las familias eligen cuánto consumir y ahorrar en cada momento para maximizar su utilidad.
En Solow, el ahorro es una fracción fija del ingreso (exógeno); en Ramsey, el ahorro es endógeno, resultado de decisiones racionales.
Implicancias del modelo de Ramsey:
Crecimiento óptimo:
Ramsey permite analizar el crecimiento óptimo desde el punto de vista del bienestar de los consumidores.
Se puede evaluar si una política o trayectoria es deseable o no según criterios normativos.
2. Predicciones más realistas:
Ajusta mejor a la evidencia empírica: en la realidad, las tasas de ahorro varían en el tiempo y entre países → eso se puede modelar con Ramsey, pero no con Solow.
Permite estudiar respuestas dinámicas ante shocks o cambios de política (como impuestos, tecnología, etc.).
3. Rol del Estado:
El modelo puede usarse para analizar cuál debe ser la política óptima (por ejemplo, la tasa impositiva óptima o el nivel de gasto público).