Modelo del Costo Lineal

Si «m» denota el costo variable por unidad producida, entonces los costos variables totales en «x» unidades está dado por «mx». Si «b» denota los costos fijos de fabricación, entonces el modelo de costo lineal está dado por C(x) = mx + b.

Depreciación

Cuando una compañía compra un equipo, reporta el valor de ese equipo como uno de sus activos en su hoja de balance. En años subsecuentes, este valor debe disminuir debido al desgaste del equipo o a que se vuelve obsoleto. Esta reducción gradual del valor de un activo se denomina depreciación.

Depreciación Lineal

Un método común de calcular el monto de la depreciación es reducir cada año una cantidad constante de forma tal que el valor se reduzca a un valor de desecho al final del tiempo de vida del equipo.

Fórmulas

• Depreciación anual = (Valor inicial – Valor de desecho) / Años de vida útil
• Valor después de x años = V_x = Valor inicial – (Depreciación anual * x años)

Leyes de Oferta y Demanda

Las leyes de oferta y demanda son dos de las relaciones fundamentales en cualquier análisis económico. La cantidad «x» de cualquier artículo que será adquirido por los consumidores depende del precio del artículo disponible.

Ley de Demanda

Una relación que especifica la cantidad de un artículo determinado que los consumidores están dispuestos a comprar a varios niveles de precio se denomina ley de demanda.

Ley de Oferta

La cantidad de un artículo determinado que los proveedores o fabricantes están dispuestos a fabricar (ofrecer) en el mercado depende del precio al cual puede venderse. Una relación que especifica la cantidad de cualquier artículo que los fabricantes o vendedores pueden poner en el mercado a varios precios se denomina ley de la oferta.

Funciones Cuadráticas y Parábolas

La función que tiene la forma f(x) = ax² + bx + c, con a ≠ 0 y a, b y c números reales, se denomina función cuadrática. El dominio de f(x) es el conjunto de todos los números reales.

La función cuadrática más simple se obtiene haciendo b y c iguales a cero, en cuyo caso obtenemos f(x) = ax².

Teorema

La gráfica de la función y = f(x) = ax² + bx + c con a ≠ 0 es una parábola.

1. Si a > 0, la parábola abre hacia arriba. Si a < 0, la parábola abre hacia abajo.
2. Su vértice, que es el punto más bajo (mínimo) si a > 0 y el punto más alto (máximo) si a < 0.
3. La ordenada en el origen (intersección con y) es c.

Pasos para hacer el bosquejo de la gráfica de una función cuadrática:

• Determinar las coordenadas del vértice.
• Encontrar los puntos de corte con el eje x (si es que existen). Esto se determina igualando a cero la función ax² + bx + c = 0 y resolviéndola.
• Determinar el corte con el eje y; esto se logra sustituyendo x = 0 en la función.

Ejemplo: Modelo del Costo Lineal

El costo de fabricar un instrumento de agricultura es de $9 y los costos fijos son $163 al día. ¿Cuál es el costo de fabricar 75 unidades de dicho artículo al día?

Ejemplo: Depreciación Lineal

Una empresa compra maquinaria por $150,000. Se espera que el tiempo de vida sea de 12 años con un valor de desecho del 10% de su valor. Determine el valor de depreciación anual y determine el valor de la máquina a los 8 años de haberse comprado.

Ejemplo: Ecuación de Oferta y Demanda

Un comerciante puede vender 20 podadoras al precio de $25 cada una, pero puede vender 30 si les fija un precio de $20 cada podadora.

Punto de Equilibrio de Necesidades

Para un fabricante de relojes, el costo de mano de obra y de los materiales por reloj es de $15 y los costos fijos son de $2,000 al día. Si vende cada reloj a $20, ¿cuántos relojes debería producir y vender cada día con objeto de garantizar que el negocio se mantenga en el punto de equilibrio?

• CV (Costo Variable) = costo de mano de obra y materiales por reloj = $15
• CF (Costo Fijo) = $2,000
• V (Venta por reloj) = $20
• x = número de relojes a producir y vender por día
• C = Costo total de producir y vender relojes

C = 2000 + 15x

V = 20x

C = V

2000 + 15x = 20x

2000 = 5x

x = 400 relojes

Se deben producir 400 relojes para mantener el punto de equilibrio de la empresa.

Función Exponencial

y = … (Falta información)

Función Cuadrática

(Falta información)

Punto de Equilibrio de Mercado

Si el precio de un artículo está demasiado alto, habrá pocos consumidores dispuestos a comprarlo. Por otro lado, si el precio es demasiado bajo, los fabricantes no estarán dispuestos a ofrecerlo. En el mercado existe la tendencia de ajustarse los precios. El punto de equilibrio (x, y) del mercado es conocido como el precio en que la cantidad demandada x es igual a la cantidad ofrecida por los productores. Es decir, este es un punto que satisface la ecuación de demanda y oferta a la vez. Para conseguirlo tenemos que resolver el sistema de las ecuaciones de oferta y de demanda.

Punto de Equilibrio

Se dice que el punto de equilibrio de mercado ocurre a un precio cuando la cantidad demandada es igual a la cantidad ofrecida. Esto corresponde al punto de intersección de las curvas de la oferta y la demanda. Los diagramas de equilibrio son de uso frecuente en los problemas de administración y economía para analizar las influencias de diversas decisiones de asignación de precios y de producción. Al conocer la cantidad de un producto en el punto de equilibrio, se sabe que cualquier cantidad mayor que se venda proporcionará ganancias, puesto que el ingreso será mayor que los costos, y cualquier cantidad menor que el punto de equilibrio dará pérdidas.