Matemáticas Financieras

Las matemáticas financieras son una rama de las matemáticas que se centra en el estudio del valor del dinero en el tiempo. Permiten tomar decisiones de inversión y se las conoce también como análisis de inversiones, administración de inversiones o ingeniería económica.

Anualidades

Una anualidad es una serie de pagos periódicos iguales. Según Lincoyon Portus, una anualidad es una sucesión de pagos periódicos iguales.

Características de las Anualidades

• Es una serie de pagos iguales.
• Todos los pagos son del mismo valor.
• Todos los pagos se realizan a intervalos de tiempo iguales.
• Todos los pagos se trasladan al principio o al final de la serie.

Intervalo o Periodo de Pago

Es el tiempo que transcurre entre un pago y otro de la anualidad.

Plazo de la Anualidad

Es el tiempo que transcurre desde el inicio del primer periodo de pago hasta el final del último pago de la anualidad.

¿Qué es la Renta?

La renta es el pago periódico de la anualidad. Puede ser un depósito periódico para acumular fondos o la amortización periódica para cancelar una deuda.

Principales Aplicaciones de la Renta

Generalmente se aplica a problemas financieros en los que existe un conjunto de pagos iguales a intervalos de tiempo regulares.

Cuotas Niveladas

Es sinónimo de anualidades, otra forma de referirse a las anualidades. La amortización de muchos créditos a largo plazo se realiza en base a pagos por el mismo valor.

Objeto del Cálculo de las Anualidades

Se utiliza para crear fondos, mediante la acumulación de los pagos, y para amortizar deudas mediante abonos periódicos por valores iguales (cuotas niveladas).

Clasificación de las Anualidades

Atendiendo a la Época en que se Paga la Renta

• Vencidas: Cuando la renta se efectúa al final de cada periodo de pago.
• Anticipadas: Cuando la renta se efectúa al inicio de cada periodo de pago.
• Diferidas: Cuando la serie de pagos no se inicia de inmediato, sino que se deja pasar un periodo sin que se efectúe amortización alguna. Pueden ser a su vez vencidas o anticipadas.
• Perpetuas: Tienen un número infinito de pagos. Se conoce su inicio pero no su final, es decir, es perpetua. Se considera infinita cuando el número de pagos es muy grande.

Atendiendo a la Periodicidad de los Pagos y la Frecuencia de las Capitalizaciones del Interés

• Un pago de renta al año y la tasa de interés es efectiva.
• Varios pagos al año y tasa de interés nominal.
• Pagos por anticipado menores a un año y tasa de interés efectiva.
• Pagos por anticipado mayores a un año y tasa de interés nominal.

Clasificación General de las Anualidades

• Ciertas: Aquellas cuyos pagos comienzan y terminan en fechas determinadas por estar estipuladas.
• Eventuales o Contingentes: Aquellas donde la fecha en la que se ha de efectuar el primer pago, el último o ambos dependen de un suceso fortuito.

Anualidades Ordinarias

• Valor Futuro de una Anualidad Ordinaria: Responde a la pregunta: ¿Cuál es el monto o valor futuro de una suma de pagos iguales distribuidos de forma uniforme?
• Valor Presente de una Anualidad Ordinaria: Responde a la pregunta: ¿Cuánto vale hoy un conjunto de n pagos iguales a realizar a intervalos regulares en el futuro?
• Cálculo del Pago Regular (Renta): Responde a la pregunta: ¿Cuántos pagos o abonos se deben hacer para alcanzar un determinado valor futuro o presente?
• Cálculo de la renta con periodos de gracia.

¿Cuál es la Cantidad Acumulada al Final?

Fórmula: S =

Capital: Meta por ahorrar * total de meses
Interés: S – Capital

Mensual / 12
Anual / 100
Semestral / 6

¿Qué Cantidad Recibirá la Empresa si Realiza la Transacción?

¿Cuál es el Valor Presente?

VP =

• Primero ()
• Segundo
• Tercero 1 –
• Cuarto *
• Quinto /, si el resultado sale negativo no se pone
• La tasa de interés siempre se divide entre 12 y luego entre 100

¿Cuál es el Valor del Pago Mensual?

¿Qué Cantidad se Debería Retirar Todos los Meses?

Fórmula: R =

S = Cantidad que se desea depositar o retirar

Si el tiempo está en años se pasa a meses.

Monto total = R * total de meses
Intereses = Monto total – S

¿Cuánto Debe Pagarse Mensualmente?

R =

• A = Cantidad del financiamiento o préstamo
• n = Tiempo, si son meses / 12
• j = Tasa de interés siempre / 100
• m = Si es mensual = 12, anual = 1, semestral = 2, cuatrimestral = 3, trimestral = 4
• y = 1 año siempre
• p = 12 siempre
• Cuotas = n (tiempo en meses) * 12
• Valor real = Cuotas * R
• Intereses = A – Valor real

¿Cuánto Retirará Usted a Partir del Noveno Año? (Ejemplo)

Fórmula: S =

• R = Valor de los depósitos
• P = 2 siempre
• n = Número de años – 1 (ejemplo: si es noveno año, 9 – 1 = 8)
• i = Tasa de interés: si es anual / 100, mensual * 12 / 100, semestral * 6 / 100, cuatrimestral * 3 / 100, trimestral * 4 / 100
• m = Si es semestral = 2, mensual = 12, cuatrimestral = 3, trimestral = 4

¿Por qué Valor Deben Hacerse los Depósitos?

R =

• S = Cantidad a reunir
• n = Años
• i = Tasa de interés, si es anual / 100 siempre
• p = 2 siempre
• Monto total = R * 6 (semestral), R * 12 (mensual), R * 3 (cuatrimestral), etc. O también, si son años, R * la suma de los años.
• Intereses = S – Monto total

2da Fórmula

Fórmula: R =

• A = S
• p = 12 siempre
• n = Número de años que dice el problema (tiempo)
• i = La misma tasa del anterior
• m = La misma del anterior
• Retiros mensuales = R
• Duración de la transacción = Se suman n + (n – 1)
• Número de depósitos = n * 2 (semestrales), n * 12 (mensuales), n * 3 (cuatrimestrales), etc.
• Capital = Número de depósitos * cantidad de depósito a realizar
• Interés = S – Capital