Análisis de Rendimiento Contable y Proyectos de Inversión

Tipo de Rendimiento Contable (TRC)

TRC = beneficio medio/inversión (600 + 1500 + 1800 / 3) / 4000

Rentabilidad del Capital Invertido

r = ((-A + sumatorio Qt) * 1/n) / A = -100 + (20 + 60 + 5) * 1/4 / 100

Periodo de Recuperación

n = 3: -100 – 20 + 60 + 55 = -5 (falta 5)
n = 4: -100 – 20 + 60 + 55 + 80 = 75 (sobra)

5 / 80 = 0.0625, P = 3 años + 0.0625 * 360 (que serán días)

Periodo de Recuperación Actualizado

n = 3: -100 – 20 / 1.1 + 60 / 1.1^2 + 55 / 1.1^3 = -27.27 (falta)
n = 4: -100 – 20 / 1.1 + 60 / 1.1^2 + 55 / 1.1^3 + 80 / 1.1^4 = 27.37

80 / 1.1^4 = 54.64, 27.37 / 54.64 = 0.499, P = 3 años y 0.0499 * 360 días o r = 0.1

Flujos de Caja

Q1 = q1 * 1.1^-1
Q2 = q2 * 1.1^-2
Q3 = q3 * 1.1^-3

Van = -A + Q1 / 1.13 + Q2 / 1.13^2 + Q3 / 1.13^3

TIR: 0 = Q1 / (1 + R) + Q2 / (1 + R^2) + Q3 / (1 + R^3)

Periodo de recuperación y TIR: -A (1 + r)^3 + q1 (1 + r)^2 + q2 (1 + r) + q3 = 1 + r = -b ± raíz(b^2 – 4ac) / 2a

Caso Especial: Reinversión de Flujos de Caja para Amortizar Préstamo

Termino amortizativo: 10000 = (1 – (1 + k)^-3) / K = X

Préstamos

Préstamo Lineal

Años, término cuota a interés pendiente. Pendiente/años = cuota a pendiente * i = intereses

Cuota a + interés = término

Préstamo Francés

Años, c. pendiente, c. amort, interés, anualidad, capital amortizado.

Anualidad (FNC) = c. pendiente / (1 – (1 + k)^-10 / k)

Interés = c. pendiente * k

Capital Amortizado = anualidad – interés

Capital Pendiente = c. pendiente – capital amortizado

Fórmulas

Valor Actual = a ni * (1 – (1 + i)^-n) / i
Valor Final: s ni = (1 + i)^n – 1 / i

Fabricar y Vender Nuevo

Equipo

Ao = 65000, vr o = 50000, Ca = (65000 – 50000) / (1 + 2 + 3 + 4 + 5)

Vr 3 = 25000, VNC 3 = 65000 – (Ca1 + Ca2 + Ca3) = 410000

A) Minusvalía = 250000 – 410000 = 160000, I = 0.2 * 160000

Ingenieros

8000 * 12 = 96000 x año, año 0 = 4000 * 2 * 6 = 48000

Ventas

Ventas = 12000 * 180, C. variable = 12000 * 120, C. fijos = 200000 año 0, año 1 = 200000 * 0.05, T = 20

B) Ao = -65000 – (48000 + 50000) * (1 – 0.2) = -7284000 (montante año 0)

C) Hacer cuenta resultado = + ventas – c. variables – c. fijos – ingeniero – publicidad – amort + minusvalía año 3 = BAT, I = BAT * i

D) NOF tabla: clientes contado 0.3, resto 2 m 0.7, proved = 3 m, exist = 2 m

Clientes – proved + exist f = NOF, variación NOF año 2 – año 1

Cliente = vent * 2 / 12 * 0.7, Proved = 2 / 12 * cv1 + 1 / 12 * cv2, Exist = cv * 2 / 12

f) Método Directo = + cobro venta – pago compras – p. otros gastos fijos – I – adq netas

E) Método Indirecto: bait + amort – I – VNC – variación NOF = flujo de caja

VAN Proyecto = (1 + km) = 1 + kr * 1 + g, kr = rent mínima términos reales 8%, g = inflación, km

VAN = – montante + q1 / (1 + i)^1 + q2 / (1 + i)^2

Flujo Accionista = F.C. indirecto – cuota préstamo – intereses después = int (1 – 0.2)

Flujo Deuda = cuota préstamo + intereses (antes I)

Corriente Real k

Constante Nominal o Monetario k´

Examen 2016: Inversiones Excluyentes No Fundamentales Moneda Constante

Notas: k = 0.05, k´ = 0.06, g1 = 0.01, g2 = 0.02, método Solomon

VAN a = -30000 + [20000 * 1.01 * 1.06^2 + 20000 * 1.01 * 1.06 * 1.02] / (1.05)^3(1.02)^2(1.01)

VAN b = -20000 + [10000 * 1.01 * 1.06^2 + 10000 * (1.01) * (1.06) * (1.02) + 10000 * (1.01) * (1.02)^2] / (1.05)^3(1.02)^2(1.01)

VAN c = -10000 + 10000 * 1.06^3 / (1.05)^3(1.02)^2(1.01)

Parcial Renovación

Equipo Antiguo: -2 0 3, VRo = 10000, Vr3 = 5000, A = 30000, Ca v = 30000 / 5

Equipo Nuevo: 0 3 4, Vr 3 = 7000, Vr 4 = 4000, A = 40000, Ca n = 40000 / 4

Amort: Ca n – Ca v

a) Venta Viejo

Vro = 10000, Vnc o = 30000 – (2 * Ca v) = 18000, minusvalía = 10000 – 18000, i = 0.3 * 8000

Vr o di = 10000 + i

b) ¿Flujo de Caja Directo (inc)?

Fc ai = 9000, Fc di = 9000 – ((9000 – 4000) * 0.3)

c) ¿Interesa Renovación Anticipada?

Venta Viejo Año 3: Vr 3 = 5000, VNC 3 = 30000 – (5 * 6000) = 0, 5000 – 0 = Plusvalía, i = 0.3 * 5000 = 1500, Vr di = 5000 – 1500 = 3500

Venta Nuevo Año 3: vr 3 = 7000, VNC 3 = 40000 – (3 * 10000) = 10000, 7000 – 10000 = minusvalía, i = 0.3 * 3000 = 900, Vr di = 7000 + 9000

VAN (inc) = -27600 (montante) + 7500 (fc di) * (1 – (1.08)^-3 / 0.08) + 4400 (vr 3 n – vr 3 v) / 1.08^3 = >0 interesa

d) BAT = 5000 – i 0.3 * 5000 + amort 4000 = Fc di 7500

– Homogenización: –Menor Duración (P.I. Fundamental)

VAN a = -A + q1 / (1 + k) + (q2 + Vr2) / (1 + K)^2

VAN B) = -A + q1 / (1 + k) + q2 / (1 + K)^2

– Mayor Duración (No Fundamentales SOLOMON): reinversión fc.

VAN a = -A + [q1(1 + k´)^2 + q2(1 + K´) + Q3] / (1 + k)^3

VAN b = -A + [q1(1 + k´)^2 + q2(1 + K´)] / (1 + k)^3

– Diferentes Desembolsos (Fundamentales) Renovables: VAN a = -A + q1 / (1 + k´) + q2 / (1 + K´)^2 + q3 / (1 + K´)^3

VAN b = -A – diferencia desembolso + q1 / (1 + K) + q2 / (1 + K)^2 + [q3 + 4000 / (1 + K´)^3] / (1 + k)^3

Se utilizará el IR cuando sean excluyentes o los recursos sean limitados y se elegirá la mayor IR = VAN(a) / -A(a)

Ejercicio 1

Co = 630000, Flujo de Caja Constantes Antes de I, Vr3 = 20000, g = 0.02, kr = 0.05, Ca = 630000 / 3 = 210000

¿Calcular rent fnc corrientes?

FNC Antes de I = 200000 * 1.02, 300000 * 1.02^2, 400000 * 1.02^3

FNC Después de I = 204000 * 0.7 + 210000 * 0.3 = 312120 * 0.7 + 210000 * 0.3 = 424483 * 0.7 + 210000 * 0.3 + 20000 – (20000 – 0) * 0.3

Tipo de Actualización k´ = 1 + k * 1 + g – 1

VAN = -A + q1 / (1 + k)…

TIR: 0 = -A + q1 / (1 + r) + q2 / (1 + r)^2

Ejercicio 5: Libro) 1500 libros, n = 5, p. inicial = 6000, anualidad = 1800, gastos impresión = 3 e, k = 0.08, incremento = 8%, distribución = 15% + 5%

Coste inversión = -6000 – 1800 a 5 / 0.08

VAN = -6000 – 1800 a 5 / 0.08 + 9n / 1.08 + 9n * 1.08 / 1.08^2 + 9n * 1.08^2 / 1.08^3 + 9n * 1.08^3 / 1.08^4 + 9n * 1.08^4 / 1.08^5 = 0

O VAN = -6000 – 1800 a 5 / 0.08 + 5 * 9n / 1.08, despejar n

Ejercicio Homogenización) 1- Proyecto Fundamental, restricción 10000e, k = 0.04, k´ = 0.05

VAN a = -2500 + Q1 / (1 + K)…

VAN a = -10000 + Q1 / (1 + K)…

VAN a = -5000 + Q1 / (1 + K)…

IR = VAN a / A, elijo mayor IR

2- Proyecto Fundamental Horizonte Infinito

VAN a = -10000 + 8000 a 2 / 0.04 = 5088

VAN b = -10000 + 4000 a 2 / 0.04 = 1100

VAN c = -10000 + 2000 a 2 / 0.04 = 484

VAN Cadena Renovación Ilimitada

VAN a = 5088 * (1.04)^2 / (1.04)^2 – 1

VAN b = 1100 * (1.04)^4 / (1.04)^4 – 1

VAN c = 484 * (1.04)^6 / (1.04)^6 – 1

3- Proyecto Fundamental Horizonte Finito

VAN a = -10000 + 8000 a 2 / 0.04 = 5088

VAN a = 5088 + 5088(1.04)^-2 + 5088(1.04)^-4

VAN b = -10000 + 4000 a 2 / 0.04 = 1100, 1100 + 1100(1.04)^-3 + 5088(1.04)^-6

VAN c = -10000 + 2000 a 2 / 0.04 = 484, VAN c = 484

4- Proyecto No Fundamental a través de VAN y TIR

A) VAN a = -3000 – 7000 + [2000 * 1.05 + 2000 * 1.05^2 + 2000 * 1.05^3 + 7000 * 1.05^4] / 1.04^4

B) VAN b = -10000 + [5000 * 1.05 + 5000 * 1.05^2 + 7000 * 1.05^3] / 1.04^4

TIR a) = -1 + raíz(4 de 2000 * 1.05 + 2000 * 1.05^2 + 2000 * 1.05^3 + 7000 * 1.05^4)

TIR b) = -1 + raíz(4 de 5000 * 1.05 + 5000 * 1.05^2 + 7000 * 1.05^3)

Incorporación del Riesgo en las Decisiones de Inversión

Métodos

A) CERTEZA: Esperanza del VAN: E(VAN) = -A + E(FNC) / (1 + k)^t
E(FNC) = FNC a * prob + FNC b * prob
B) RIESGO: Equivalente Monetario Cierto del VAN: 1- Ajuste del Tipo de Actualización al Riesgo -> FNC dependientes
EMC = -A + E(FNC) / (1 + s)^t, s = k + p
Calculo de la s (sin k ni p) FNC correlacionados independientes
CMPC: Coste Medio Ponderado de Capital (nuevos proyectos no modifica riesgo, estructura financiera constante)
CMPC o s = Ke * (E / E + D) + Kd * (D / E + D)
s´ = CMPC * p´
CAPM: Coste Ajustado Ponderado Medio (si modifica riesgo, cartera proyectos y β permanece constante dato)
CAPM o s = Rf + (K – Rf) * β
s = k + p

2- Reducción a Certeza FNC Dependientes

EMC(VAN) = -A + EMC(FNC t) / (1 + k)^t

EMC(FNC) = α * E(FNC)

Orden Cálculo:

E(FNC) = FNC a * prob + FNC b * prob

Varianza o^2 = (VAN^2 * prob) + (VAN^2 * prob) – E(VAN)^2

Desviación Típica o = raíz de la varianza

C. Variación = desviación Típica / E(VAN), α = 1 – (V(VAN) / 2)

– EMC > 0 Adverso Riesgo

– EMC > E(VAN), p 0 Propenso Riesgo

E(VAN) > 0, aceptar P.I.

1- Calcular Desembolso

Horno – 40000, 2 motos – 16000, Campaña Publicidad -2000, Impuesto sobre Campaña (25) + 500 = Ao – 57500

2- Calcular FC Demanda Alta 2 Primeros Años:

Cnta Rdo: Ventas (1.5 * 50000) + 75000, Costes V. (0.5 * 50000) – 25000, C fijos luz – 2000, Costes gasolina – 3000, C. empleados (12000 + 6000 * 2) – 24000, Ca horno – 8000, Ca motos – 4000 = Bfo 9000, Impuesto (25) – 2250

Flujo Caja = Bfo 9000 Imp – 2250 Ca horno + 8000 Ca moto + 4000 = 18750

3- Calcular FC Año 3 y 4:

Si a demanda es baja subperiodo y alta el segundo 60% unidades y luz y gasolina la mitad igual que el 3

4- Calcular la Entrada Después de Imp de Vender Horno y las Dos Motos Año 4:

Horno: VV Horno: 10000, Ca 8000, VNC: 40000 – 4 * 8000 = 8000, VV – VNC = 10000 – 8000 = 2000, Plusvalía, Imp: 0.25 * 2000 = -500, VV* horno = 10000 – 500 = 9500

Moto: VV moto: 1000, Ca 2000, VNC: 8000 – 4 * 2000 = 0, VV – VNC = 1000 – 0 = 1000, Plusvalía, Imp: 0.25 * 1000 = -250, VV* moto = 1000 – 250 = 750, Como son dos motos 1500

5- Calcular FC Año 3 y 4:

Si a demanda es baja subperiodo y alta el segundo 60% unidades y luz y gasolina la mitad igual que el 3

6- Igual 5 Baja y Baja

7- Calcular VV Después Imp Año 2:

8- VV Horno

9- Dibujar Árbol

VC1 = – Ao + Flujo Caja Demanda Alta 18750 a4 / 10% + Venta Año 4 Horno y Moto / 1.1^4

VC2 = – Ao + Flujo Caja Demanda Alta 18750 a2 / 10% + Flujo Caja Demanda Baja 4500 a2 / 10 + Venta Año 4 Horno y Moto / 1.1^4

VC3 = – Ao + Flujo Caja Demanda Alta 14875 a2 / 10% * 1.1^-2 + Flujo Caja Demanda Baja 4500 / 1.1^2 + Venta Año 4 Horno y 1 Moto / 1.1^4

VC4 = – Ao + Flujo Caja Demanda Baja 4500 a2 / 10% + Flujo Caja Demanda Baja 62500 a2 / 10 + Venta Año 4 Horno y Moto / 1.1^4

VC5 = – Ao + Flujo Caja Demanda Baja 4500 a4 / 10 + Venta Año 4 Horno y Moto / 1.1^4

Solución óptima: la más mayor del árbol

10- Calcular Riesgo de Posibles Decisiones

Caminos 1 2 3 4 E VAN prob, E VAN =

11- Calcular Plazo de Recuperación Normal del Camino 1

Ao = -57500, A1 = 18750, le faltan año 4 1250, 1250 / 18750 = 0.8 * 12 = 0.9 * 30 = 24 días, 3 años y 24 días

Calcular NOF clientes contado existencias 1/12 * 25000 compras, Proveedores = AÑO 1 1/15 * 0.3 * 25000, AÑO 2 3, 3/15 * 0.3 * 25000, Año 4 2/12 * 25000

NOF totales es la suma existencias – proveedores, Variación NOF = año 1 – año 0

Ejercicio 2) CMPC = Ao – 80000, Ca = 80000 / 4 = 20000

E(q1) = 20000 * 0.6 + 30000 * 0.4) * 1.03 * 1 – 0.25 + 20000 * 0.25

E(q2) = 20000 * 0.6 + 40000 * 0.4) * 1.03^2 * 1 – 0.25 + 20000 * 0.25 + 50000 – 10000 * 0.25

Plusvalía = 50000 – (80000 – 2 * 20000) = 10000

s = 1.07 * 1.03 – 1 = 10.7

EMC = – Ao + q1 / 1.10 + q2 / 1.10^2

E VAN = – Ao + Q1 / 1, K + Q2 / 1, K^2 =

K = 1 + K * 1 * g – 1 = Si k