Caso 1: Elección de Póliza de Seguro para Automóvil

Planteamiento del Problema

Una familia está decidiendo el tipo de seguro a emplear en su coche. Se presentan tres opciones:

• Mantener el seguro mínimo (a terceros).
• Contratar un seguro a todo riesgo con la compañía A.
• Contratar un seguro a todo riesgo con la compañía B.

Se estima que el coche sufrirá:

• 1 accidente en un año con probabilidad 0.06.
• 2 accidentes en un año con probabilidad 0.03.
• 3 accidentes en un año con probabilidad 0.015.
• 4 accidentes en un año con probabilidad 0.005.

Se considera prácticamente imposible que tenga 5 o más accidentes. Cuando se produce un accidente, el coste del parte es de 400 euros con probabilidad 0.5 y de 1200 euros con probabilidad complementaria (0.5). La compañía A permite tres partes al año y cuesta 600 euros por encima del seguro mínimo. La compañía B permite dos partes al año y cuesta 500 euros por encima del seguro mínimo. Suponiendo que somos neutros al riesgo, ¿cuál es la póliza que debemos contratar para ese coche?

Solución

Para responder a este enunciado, construimos la siguiente tabla de decisión (Valores en euros):

Luego encontramos las utilidades esperadas de cada alternativa:

• v(Mínimo) = 0.89 * 0 + 0.06 * (0.5 * 400 + 0.5 * 1200) + 0.03 * (0.5 * 800 + 0.5 * 2400) + 0.015 * (0.5 * 1200 + 0.5 * 3600) + 0.005 * (0.5 * 1600 + 0.5 * 4800) = 0 + 48 + 48 + 36 + 16 = 148 euros
• v(A) = 0.995 * 600 + 0.005 * (600 + 0.5 * 400 + 0.5 * 1200) = 597 + 4 = 601 euros
• v(B) = 0.98 * 500 + 0.015 * (500 + 0.5 * 400 + 0.5 * 1200) + 0.005 * (500 + 0.5 * 800 + 0.5 * 2400) = 490 + 19.5 + 10.5 = 520 euros

Entonces, hay que elegir el seguro mínimo.

Caso 2: Participación en una Licitación Pública

Planteamiento del Problema

HP está estudiando participar en un concurso público planteado por Bruselas para dotar 10,000 terminales táctiles de última generación. Hay un solo posible competidor, Sun, y se llevará el concurso la oferta más barata. La decisión de HP se complica puesto que está trabajando en un nuevo proceso de manufacturación de los terminales. Si funciona como se espera, puede reducir sustancialmente el coste de producción. Sin embargo, hay cierta probabilidad de que el nuevo proceso sea, de hecho, algo más caro que el actual. Desafortunadamente, HP no podrá determinar el coste del nuevo proceso hasta que se haya empleado el mismo en producir los ordenadores. Si HP decide participar, lo hará con una oferta de 9,500€, 8,500€ o 7,500€. Es seguro que Sun participará y suponemos que con igual probabilidad ofertará 10,000€, 9,000€ u 8,000€. Si HP decide participar, tendrá un cierto coste, debido al requisito de presentar un prototipo en la oferta. Tal coste debe considerarse como pérdida, se gane o pierda el concurso. Con el proceso actual de fabricación de HP, es seguro que el coste de producción del terminal será de 8,000€. Con el nuevo proceso, hay cierta probabilidad de que el coste sea de 5,000€ por terminal, y cierta probabilidad de que sea de 7,500€. El proceso puede ser también más costoso llegando a ser de 8,500€. Jorge Pestaña, ingeniero jefe de HP, se plantea si debe participar en la oferta y, en tal caso, cuánto debe ofertar. Como HP es una compañía grande, decide utilizar el valor monetario esperado para decidir.

Estructura del Problema

Se puede estructurar el problema de HP con un diagrama de influencia.

Caso 3: Gestión Óptima de Inventarios

Planteamiento del Problema

Un agente comercial realiza las compras para una tienda de ordenadores de gama alta. Acaba de agregar el ordenador «Graphic Station» al inventario de la tienda. Las ventas de este modelo son de 3 unidades a la semana en promedio. Para simplificar los cálculos, el agente considera la demanda como fija. El agente compra los ordenadores al fabricante por un precio unitario de 3,000 euros y cada envío toma media semana en llegar. El costo anual de mantener los artículos es 20% del costo de compra, y el costo de colocar una orden es 75 euros. El comercial usa la política de ordenar 5 «Graphic Station» a la vez, donde cada orden se coloca a tiempo para que llegue justo cuando el inventario está por agotarse. Se supone que hay 52 semanas al año.

• (a) Busca la cantidad óptima a pedir. ¿Es óptima la política usada por el comercial?
• (b) Con la cantidad óptima obtenida, ¿cada cuándo debe ordenarse?
• (c) ¿Cuál debe ser el nivel de inventario al colocarse cada orden según la estrategia óptima?
• (d) ¿Cuánto reduce la política de inventario óptima el costo variable total anual para el modelo «Graphic Station», comparado con la política aplicada por el comercial? ¿Cuál es el porcentaje de reducción? (El costo variable total anual es el costo total anual por colocar los órdenes más el costo total anual por almacenar los artículos. O, dicho de otras formas, es el coste total de inventario por periodo menos la parte fija (coste por unidad x demanda))

Solución

Datos:

• Demanda (D) = 3 uds./semana * 52 semanas/año = 156 uds./año
• Costo de compra (C) = 3,000 euros/ud.
• Costo de mantenimiento (H) = 0.20 * 3,000 euros/ud. = 600 euros/ud./año
• Costo de ordenar (S) = 75 euros/orden
• Tiempo de entrega (L) = 0.5 semanas

(a) La cantidad óptima a pedir (Q*) se calcula con la fórmula del modelo EOQ (Economic Order Quantity):

Q* = √(2DS / H) = √(2 * 156 * 75 / 600) ≈ 6.24 uds./orden

Se redondea a 6 uds./orden.

No es óptima la política del comerciante, ya que ordena 5 unidades y la cantidad óptima es 6.

(b) Cada cuánto debe ordenarse se calcula como:

Tiempo entre órdenes = Q* / D = 6 / 156 ≈ 0.0385 años/orden ≈ 2 semanas/orden

(c) El nivel de inventario al colocarse cada orden (punto de reorden, R) se calcula como:

R = Demanda semanal * Tiempo de entrega = 3 uds./semana * 0.5 semanas = 1.5 uds.

Se redondea a 2 unidades.

(d) Utilizamos la fórmula para el coste por período, primero para la estrategia del comercial y, luego, para la estrategia óptima (solo contamos los costes variables). La función de costes por período es: Coste total = Coste de ordenar + Coste de mantenimiento + Coste de compra. Entonces, la función de costes variables por período es: Coste variable = Coste de ordenar + Coste de mantenimiento = (D/Q) * S + (Q/2) * H

Para la estrategia del comercial (Q = 5):

Coste variable = (156/5) * 75 + (5/2) * 600 = 2,340 + 1,500 = 3,840 euros/año

Para la estrategia óptima (Q = 6):

Coste variable = (156/6) * 75 + (6/2) * 600 = 1,950 + 1,800 = 3,750 euros/año

La diferencia entre estos costes es de 3,840 – 3,750 = 90 euros/año. Por tanto, el porcentaje de reducción en los costes variables en comparación con la estrategia del comercial es (90 / 3,840) * 100% ≈ 2.34%.