Cálculo de Amortizaciones y Cuotas en Préstamos: Ejercicios Resueltos

Ejercicio 1: Cálculo de Cuota Constante y Tabla de Amortización

Una entidad financiera concede un préstamo de $6.000.000 por un plazo de 5 años, con cuotas de amortización semestrales y con un tipo de interés anual del 12%. Calcular:

1. Cuota constante de amortización
2. Cuadro de Amortización

Primero se calcula el tipo semestral equivalente:

(1 + 0,12)^1/2 = 1 + i_semestral

i = 5,83%

Se utiliza: R = P x i x (1+i)ⁿ = 6.000.000 x 0.0583 x (1 + 0.0583)¹⁰

(1+i)ⁿ – 1                    (1 + 0.0583)¹⁰ – 1

R = 808.274

Ejercicio 2: Amortización con Pagos Mensuales Vencidos

• Una deuda de $20.000.000 debe amortizarse con 12 pagos mensuales vencidos. Hallar el valor de estos, a la tasa efectiva del 8%, y elaborar el cuadro de amortización para los cuatro primeros meses.

(1 + 0.08)^1/12 = (1 + i_mensual)

i = 0.00643

Se utiliza: R = P x i x (1+i)ⁿ = 20.000.000 x 0.00643 x (1 + 0.00643)¹²

(1+i)ⁿ – 1                    (1 + 0.00643)¹² – 1

R = 1.737.143

Ejercicio 3: Cálculo de Intereses y Pago Único

Una empresa solicita, con fecha 29 de enero de 2008, un crédito por $166.500.000. La modalidad de pago considera el servicio del crédito mediante un pago único, que incluye capital adeudado e intereses, con fecha 3 de marzo de 2008. La tasa de interés de la operación corresponde a un 6%.

Se aplica I = C x i x n, luego

I = 166.500.000 x 0,06 x 35

                                     360

I = 971.250

Un cliente solicitó un crédito de consumo de acuerdo a las siguientes características:

• Monto del Préstamo: $ 3.100.000.
• Número de cuotas: 36 cuotas mensuales.
• Tasa de interés: 1,1% mensual.
• Valor Cuota: $104.750.

 Después de realizado el pago de la cuota N°13, el cliente le avisa que desea prepagar el crédito en forma total y que lo asesore determinando el valor que debe pagar. (prepago total)

Se aplica:

P = R x (1+i)ⁿ – 1 =  104.750 x (1+0.011)²³ – 1

         i x (1+i)ⁿ                               0.011 x (1+0.011)²³

P = 2.118.414 que es la deuda residual al momento del prepago.

Un cliente solicitó un crédito de consumo de acuerdo a las siguientes características:

• Monto del Préstamo: $ 3.100.000.
• Número de cuotas: 36 cuotas mensuales.
• Tasa de interés: 1,1% mensual.
• Valor Cuota: $104.750.

 Después de realizado el pago de la cuota N°13 y cuando faltan 14 días para el pago de la cuota N°14, el cliente le avisa que desea prepagar el crédito en forma total y que lo asesore determinando el valor que debe pagar. (prepago total)

Se aplica:

P = R x (1+i)ⁿ – 1 =  104.750 x (1+0.011)²³ – 1

         i x (1+i)ⁿ  0.011 x (1+0.011)²³

P = 2.118.414 que es la deuda residual al momento del prepago.

A la deuda residual, debemos agregarle los intereses devengados durante 16 días. (ya que faltan 14 días para el próximo pago), por lo que se aplica:

F = C x (1+ i x n) = 2.118.414 x (1 + 0,011 x 16/30)

F = 2.130.

El 1º de febrero de 2006, el Sr. Ignacio Serrano solicitó un crédito por valor de $10.000.000 Dicho crédito fue pactado al 0,9% mensual y pagadero en 60 cuotas, cancelando la primera cuota el 1º de marzo de 2006. El valor de cada cuota corresponde a $216.428. El 1° de abril de 2007, el Sr. Serrano decidió hacer un prepago parcial de su crédito por un monto de $2.122.634, inmediatamente después, de pagar el dividendo correspondiente a ese día. Se pide:

• Determinar la deuda residual del Sr. Serrano.
• Valor de la nueva cuota si el cliente desea mantener el número de cuotas por pagar.
• ¿En cuánto tiempo terminará de pagar su deuda hipotecaria, si el cliente mantiene el valor de cada cuota?

Primero debemos determinar la deuda residual después de pagada la cuota N°14.Se aplica:

P = R x (1+i)ⁿ– 1 =  216.428 x (1+0.009)⁴⁶ – 1

          i x (1+i)^n-10,009 x (1 + 0,009)⁴⁶

La deuda residual, sin considerar el prepago parcial, del Sr. Serrano es $8.122.640. A la deuda residual se le debe restar el monto del prepago parcial. Luego la deuda residual del cliente es $6.000.000. ($8.122.634 – $2.122.634)

Valor Nueva Cuota: R = P x i x (1+i)ⁿ  =  6.000.000 x 0,009 x (1 + 0,009)⁴⁶

      (1+i)^n-k – 1              (1 + 0,009)⁴⁶ – 1

Luego R = 159.870, que es el valor de la nueva cuota

Número de Cuotas: n= log [R/(R-Pxi)]  =  log [216.428/(216.428 – 6.000.000×0,009)]

                                       log (1 + i)                             log (1 + 0,009)

            n = 32 meses

P = 8.122.

• Suponga que una empresa debe cancelar en un año más $150.000.000. Con el objetivo de disponer de la cantidad señalada, realizará depósitos trimestrales en una cuenta que otorga el 2,35% trimestral. ¿Cuál es el monto de los depósitos periódicos?

Si asumimos que los depósitos se realizan al final de cada período y que son iguales, nuestro problema se traduce en calcular el valor de un depósito periódico, en función de un valor futuro o monto acumulado.

Al préstamo se le debe calcular el monto o valor futuro. Se aplica F = R x [(1+i)n – 1]

  i

Luego 150.000.000 = Rx[(1+0,0235)⁴ – 1]

                                           0,0235

            R = 36.203.708, monto que debe depositar trimestralmente