Ejercicio 1: Mercado con Cartel
Inicialmente, un mercado con una función de demanda Qd = 2000 – 3P es abastecido por 20 empresas precio-aceptantes idénticas, con costos totales CTi = 2q2 + 24q (i = 1..20). Posteriormente, ingresa un cartel con costos totales CT = 20Qc. Determine:
a) Equilibrio de mercado antes del ingreso del Cartel (precio y cantidad)
b) Después del Ingreso del Cartel: Producción del cartel, producción de las empresas competitivas y precio de mercado.
Solución:
a) Equilibrio inicial
CT = 2q² + 24q
Cmg = 4q + 24
P = Cmg
P = 4q + 24 => q = (P – 24) / 4
Qo = 20 * (P – 24) / 4 = 5P – 120 (Oferta de mercado)
Qd = Qo
2000 – 3P = 5P – 120
P = 265 (um)
Q = 1205 (u)
b) Equilibrio con Cartel
Qc = Qd – Qo
Qc = 2000 – 3P – (5P – 120)
Qc = 2120 – 8P
P = 265 – Qc/8
IT = 265Qc – Qc²/8
Img = 265 – Qc/4
CTc = 20Qc
Cmgc = 20
Img = Cmg
265 – Qc/4 = 20
Qc = 980 (u) (Producción del Cartel)
P = 265 – 980/8 = 142.5 (um) (Precio de mercado)
Qo = 5 * 142.5 – 120 = 592.5 (u) (Producción de las empresas competitivas)
Ejercicio 2: Empresa Dominante
Un mercado con demanda P = 100 – Qd es abastecido por 30 empresas precio-aceptantes con oferta Qo = 3P. Ingresa una empresa dominante con costo marginal constante de 5 (sin costos fijos). Determine:
a) Producción de la empresa dominante.
b) Precio fijado por la empresa dominante y producción de cada empresa competitiva.
Solución:
Qd = 100 – P (Demanda de mercado)
Qo = 3P (Oferta de mercado)
a) Producción de la Empresa Dominante
QD = Qd – Qo = 100 – P – 3P = 100 – 4P (Demanda residual)
P = 25 – QD/4
IT = 25QD – QD²/4
Img = 25 – QD/2
CmgD = 5
Img = Cmg
25 – QD/2 = 5
QD = 40 (u) (Producción de la empresa dominante)
b) Precio y Producción Competitiva
P = 25 – 40/4 = 15 (um) (Precio fijado por la empresa dominante)
Qo = 3 * 15 = 45 (u) (Producción total de las empresas competitivas)
qo = 45 / 30 = 1.5 (u) (Producción por empresa competitiva)
Ejercicio 3: Cartel – OPEP
La demanda mundial de petróleo es Qm = 400 – 2P. La oferta de las empresas periféricas es Qp = 3P – 300. El CVMe del Cartel de la OPEP es 100.
- a) Sin empresas oligopólicas, ¿cuál sería el precio y cantidad en el mercado?
- b) ¿Cuál es el precio mínimo de oferta de las empresas periféricas?
- c) ¿A partir de qué precio podrían ingresar las empresas oligopólicas?
- d) Determine la función de demanda del Cartel de la OPEP.
- f) ¿A qué precio y cantidad vende el Cartel de la OPEP?
- g) ¿A qué precio y cantidad venden las empresas periféricas con el Cartel operando?
Solución:
Qd = 400 – 2P
Qo = 3P – 300
a) Equilibrio sin Cartel
Qd = Qo
400 – 2P = 3P – 300
P = 140 (um)
Q = 120 (u)
b) Precio Mínimo de las Empresas Periféricas
Qp = 3P – 300
P = 100 + Q/3
P mínimo = 100 (um) (Cuando Q = 0)
c) Ingreso de Empresas Oligopólicas
Las empresas oligopólicas (el cartel) pueden entrar al mercado al precio de las periféricas, P = 100 um.
d) Demanda del Cartel
Qc = Qd – Qo
Qc = 400 – 2P – (3P – 300)
Qc = 700 – 5P (Función de demanda del cartel)
f) Precio y Cantidad del Cartel
P = 140 – Qc/5
IT = 140Qc – Qc²/5
Img = 140 – 2Qc/5
Cmg = 100
Img = Cmg
140 – 2Qc/5 = 100
Qc = 100 (u)
P = 140 – 100/5 = 120 (um)
g) Precio y Cantidad de las Empresas Periféricas
Las empresas periféricas toman el precio del cartel, P = 120 (um).
Qp = 3 * 120 – 300 = 60 (u)
Modelo de Cournot – Ejercicio
Dos empresas (E1 y E2) con las siguientes funciones:
Empresa 1: CT1 = (1/4)q1² + 10q1 + 20
Empresa 2: CT2 = (2/3)q2² + 8q2
Demanda de Mercado: P = 30 – Q1 – Q2
Solución:
Empresa 1
P = 30 – Q1 – Q2
IT1 = 30q1 – q1² – q1q2
Img1 = 30 – 2q1 – q2
Cmg1 = (1/2)q1 + 10
Img1 = Cmg1
30 – 2q1 – q2 = (1/2)q1 + 10
5q1 = 40 – 2q2
q1 = 8 – 0.4q2 (Función de reacción de E1)
Empresa 2
IT2 = 30q2 – q1q2 – q2²
Img2 = 30 – q1 – 2q2
Cmg2 = (4/3)q2 + 8
Img2 = Cmg2
30 – q1 – 2q2 = (4/3)q2 + 8
8q2 = 66 – 3q1
q2 = 8.25 – 0.375q1 (Función de reacción de E2)
Equilibrio de Cournot
q1 = 8 – 0.4q2
q1 = 8 – 0.4(8.25 – 0.375q1)
q1 = 8 – 3.3 + 0.15q1
q1 = 5.53 (u)
q2 = 8.25 – 0.375 * 5.53
q2 = 6.18 (u)
Q = q1 + q2 = 11.71 (u)
P = 30 – 11.71 = 18.29 (um)
CT1 = (1/4)*(5.53)² + 10*5.53 + 20 = 82.98
IT1 = 99.97
Beneficio 1 = 17.09
Equilibrio de Nash
El equilibrio de Nash es un conjunto de estrategias donde cada empresa hace lo mejor para ella, considerando las acciones de sus competidores. Es un equilibrio no cooperativo, donde cada empresa busca maximizar sus beneficios dadas las acciones de las otras empresas (solución no colusiva).
Importancia del Dilema del Prisionero
- Explica las dificultades de la cooperación entre agentes económicos.
- Es relevante en la formación de carteles, donde las empresas se ven tentadas a incumplir acuerdos para aumentar sus ganancias individuales, lo que puede llevar a una reducción de precios.
- Muestra las dificultades de la colaboración en situaciones donde la trampa beneficia a las partes.
En el equilibrio de Nash, ningún jugador tiene incentivos para desviarse de su estrategia actual, y no requiere que ambos jugadores tengan una estrategia dominante. Cuando cada jugador sigue su estrategia dominante en un dilema del prisionero, el resultado es un equilibrio de Nash.