1. Análisis de la Tasa de Variación Interanual de Mujeres Paradas en España

1. Calcule la tasa de variación interanual de las Mujeres Paradas en España en 2022.Q3 e interprétala.

TVI: (Y2022q3/Y2022q3 -1) x 100.

Ha habido un decremento (o crecimiento +) en el número de mujeres paradas con respecto al tercer trimestre del año anterior.

2. Indique y justifique con qué método se han obtenido los citados factores estacionales Y_SF.

El método utilizado ha sido un X-12 multiplicativo, ya que tenemos un índice general de estacionalidad para cada uno de los trimestres de cada año. Además, como se ve de forma clara, la estacionalidad no es estable, sino que va variando conforme el tiempo y por eso vuelve a haber un índice por cada trimestre y cada año.

3. Interprete el factor estacional de la serie correspondiente a 2022.Q2.

En el segundo trimestre de 2022, hay un 3% menos de mujeres paradas respecto a la media anual por razones estacionales.

4. Con datos temporales trimestrales se ha especificado el siguiente sistema de ecuaciones:

(1) Paradast = C(1) + C(2)* Tvi_pibt + C(3)*Paradast-1 + u1t

(2) Paradost = C(4) + C(5)* Tvi_pibt + C(6)*Paradost-1 + u2t con cov(u1t,u2t) = 0

donde:

• Paradas: mujeres paradas (miles)
• Parados: hombres parados (miles)
• Tvi_pib: tasa de variación interanual del PIB (%)

4.1 Indique qué clase de modelo de ecuaciones es y por qué.

Es un modelo SURE (Ecuaciones Simultáneas) ya que posee correlación contemporánea en las perturbaciones de este sistema, pero no tiene variables endógenas explicativas en una ecuación sobre la otra ecuación y viceversa.

4.2 Indique el método de estimación apropiado para el sistema anterior y las propiedades que tendrían los estimadores.

El método utilizado sería el de mínimos cuadrados generalizados, ya que este sí sería consistente y eficiente, y será más eficiente cuanto mayor sea la correlación contemporánea. No usaría el método MCO ya que es consistente, pero no es eficiente y no tiene en cuenta la corrección contemporánea.

C(2) = -7.727413: esto se interpreta como que ante un aumento en un punto porcentual de la TVI del PIB, provoca una disminución de las paradas en 7727 mujeres.

C(5) = -11.37286: se interpreta como que cuando se produce un aumento de la tasa de variación interanual del PIB en un punto porcentual, provocará una disminución de los parados en 11.372 parados menos. Ante el crecimiento económico, la variable de parados masculinos es más sensible, debido a que ante un aumento de la tasa de variación del PIB va a ser mayor el número de parados menos en la economía.

El primer modelo no es posible aplicarlo, ya que es un alisado exponencial simple y no acepta que tenga nacionalidad. Entre los otros dos modelos, ambos son posibles realizarlos. Vamos a estimarlo en ambos modelos, ya que en ambos tienen un error medio muy similar.

7. Análisis del IBEX35 y el IPC

7. El analista estima el modelo que se presenta a continuación, en el que se establece la relación entre el IBEX35 y el IPC: Variable Dependiente: IBEX3 TABLA GRANDE

7.1. Justifique, razonadamente, qué tipo de modelo se ha estimado y las potenciales limitaciones del mismo.

El modelo que se ha estimado ha sido un modelo de retardos distribuidos, en el cual las potenciales limitaciones que tiene es que posee multicolinealidad y autocorrelación, por lo cual, estas estimaciones van a ser inconsistentes e ineficientes y, por lo tanto, no vamos a saber de forma correcta si determinadas variables son realmente significativas o no.

7.2. Alternativamente, se estima el siguiente modelo.

Sabiendo que se ha aplicado el test de Breusch-Godfrey a los residuos de este modelo y que se ha obtenido un p-valor de 0.02 (grados de libertad=1), ¿resulta adecuado estimar el multiplicador de orden 2 y el multiplicador total del IPC sobre el IBEX35 a partir de las estimaciones obtenidas? Justifique su respuesta razonadamente. En caso de respuesta afirmativa, calcule los valores correspondientes a esos dos multiplicadores.

Con el p-valor obtenido diremos que posee autocorrelación y, por lo tanto, no es adecuado estimar el multiplicador de orden dos y el multiplicador total del IBEX35, ya que no van a ser consistentes ni eficientes, ya que las perturbaciones no son ruido blanco.

7.3. Por último, con los mismos datos anteriores, el analista estima el siguiente modelo: ¿Qué método de estimación ha empleado? ¿Qué ventaja tiene este método frente al empleado en el apartado 7.2 anterior? Calcule el multiplicador de orden 2 y el multiplicador total del IBEX35 respecto al IPC e interprételos.

El método de estimación empleado ha sido el de mínimos cuadrados no lineales. Se ha incluido a la serie el modelo ARMA que es introducido en series variables ARMA. Este método se ha introducido en la serie para poder corregir la autocorrelación de las perturbaciones, para que así puedan convertirse en ruido blanco y que pueda ser estimable.

8. Cálculo de la Función de Autocorrelación Simple (FAS)

8. Dado el modelo yt= 0,1 – 0.8yt-1 + ut, obtenga los valores de su Función de Autocorrelación Simple (FAS) hasta el retardo k=3.

9. Comparación entre el Coeficiente de Theil y la Raíz del Error Cuadrático Media (RECM)

9. Comente qué utilidad tiene el Coeficiente de Theil frente a la Raíz del Error Cuadrático Media (RECM) en el contexto de la predicción de series temporales.

Ambos tienen la utilidad de medir la capacidad predictiva de los modelos, pero el coeficiente de Theil está acotado entre cero y uno (mejor modelo cuando la perturbación sea menor), no tiene unidades (es adimensional) y, por lo tanto, es fácilmente comparable. Mientras que el error cuadrático medio sí está en unidades de Y y no se puede comparar con otro modelo distinto, y tampoco está acotado superiormente.

10. Modelo de Medias Móviles Estacional

10. Escriba la ecuación de un modelo de Medias Móviles estacional de orden 1 con datos trimestrales.

11. Análisis de Afiliados a la Seguridad Social en Málaga

1. En los siguientes gráficos se proporciona información sobre el número de afiliados a la seguridad social en la provincia de Málaga, así como de la estimación de la componente estacional de la variable:

a) ¿Qué método de desestacionalización se ha utilizado? Razone si la variable parece estacionaria y comente el comportamiento estacional de la variable en 2020.

El método de desestacionalización utilizado es el X-12 multiplicativo, ya que como vemos los índices estacionales calculados tienen uno para cada año y mes, y todos están en torno a uno. Como vemos gráficamente, la serie tiene cierta tendencia, mayormente ascendente, y se ve claramente un patrón de repetición año tras año con máximos y mínimos, lo cual también denota que existe cierta estacionalidad, y es lógico debido a que la serie es sobre el número de afiliados a la Seguridad Social. Por esto podemos afirmar que tampoco es estacionaria esta serie, al tener tanto tendencia como estacionalidad. Por último, decir que en el periodo de 2020 se produce un claro descenso de los afiliados debido a la crisis sanitaria del COVID y, por lo tanto, a eso se debe ese comportamiento errático.

b) A partir de la siguiente información, escoja el modelo de alisado más adecuado para calcular predicciones, justificando su elección. Utilícelo para predecir el número de afiliados en diciembre de 2021 y calcule el error de predicción del citado mes y año, sabiendo que el valor real fue de 471602.

Cualquiera de los dos son posibles de utilizar, además el error cuadrático medio es muy similar, pero nos quedaremos con el aditivo, ya que en general creemos que la estacionalidad no va en proporción a la tendencia, sino que tiene una estacionalidad más bien estable año tras año, por lo cual vemos mejor utilizar el aditivo, además de poseer un menor error cuadrático medio.

c) Para el Modelo 2 del apartado anterior, interprete el resultado de la Raíz del Error Cuadrático Medio y el valor de Gamma.

El RECM, es decir, el error cuadrático medio, es de 4116, con nueve afiliados de margen de error que puede haber a la hora de estimar a través de un Holt-Winters multiplicativo. Por otro lado, el valor cero de gamma implica que la estacionalidad es muy similar al de su periodo anterior, es decir, que esta estacionalidad es estable en el tiempo.

2. Con la serie de afiliados se ha estimado el siguiente modelo, que se presenta junto al correlograma de los residuos:

a) Escriba el modelo ARIMA estimado. ¿Es estacionario e invertible? Además, realice los contrastes pertinentes para comprobar si los residuos son independientes.

Deber visual, podemos decir tanto por la parte simple como parcial, que no presenta autocorrelación. Igualmente podemos hacer un contraste de significación individual y otro conjunto para salir de dudas.

a) Explique cuál es la especificación dinámica utilizada en cada uno de los dos modelos, comentando los posibles problemas que pueden aparecer en cada uno de ellos. Además, extraiga conclusiones sobre el modelo 2 a partir del contraste de Breusch-Godfrey.

A través del contraste BG podemos sacar como conclusiones que posee autocorrelación de orden dos y, por lo tanto, no son ruido blanco, y esto provoca que no sean eficientes y no sean buenos para estimar.

Análisis de un Sistema de Ecuaciones

a) Indique si tiene sentido, en su opinión, que: correlación (u1,u2) ≠ 0.

Sí tiene sentido, ya que dentro de este sistema, distintas ecuaciones pueden tener correlación contemporánea, ya que estas perturbaciones recogen acontecimientos, acciones, medidas políticas, sociales, las cuales afectan a ambas ecuaciones. Por lo tanto, posee una relación entre ambas, además de que la variable endógena de una ecuación se encuentra explicando a la otra y viceversa.

b) Estudie la identificación de la primera ecuación.

c) Comente qué propiedades tendría el estimar el modelo por MC2E.

Si tiene sentido, ya que dentro de este sistema, distintas ecuaciones pueden tener correlación contemporánea, ya que estas perturbaciones recogen acontecimientos, acciones, medidas políticas, sociales, las cuales afectan a ambas ecuaciones. Por lo tanto, posee una relación entre ambas, además de que la variable endógena de una ecuación se encuentra explicando a la otra y viceversa. Estimar el modelo a través de un método de información limitada, como es el MC2E, supondría que este sea consistente y asintóticamente eficiente, es decir, son perfectamente aplicables para estimar. Aunque es cierto que los métodos de información completa suelen ser más eficientes, como es el de máximo verosimilitud de información completa y el MC3E, siempre y cuando este último no tenga errores de especificación.