Cálculos Financieros Avanzados
Rentabilidad y Descuento
Rentabilidad: Al adquirir un activo por 995,025 con vencimiento a 90 días y valor nominal de 1000, recibimos al vencer con descuento simple racional banker: 995,025(1+i *90/360)=1000. El interés (i) es del 2%.
Descuento compuesto: ¿Cuántos periodos (n) necesitamos para que al descontar su equivalente sea la mitad del mismo, con un interés (i) del 4% nominal semestral?
J(2)=(1+i(2))^2-1. Entonces, 1/2*cn=cn *(1,0404)^-n : 0,5=(1,0404)^-n : n=ln(0,5)/ln(1,0404) = 18
Interés Compuesto y Rentabilidad Media
Interés compuesto: Cálculo de la rentabilidad media anual con un 5% de interés nominal anual con pagos trimestrales durante 2 años, y un 1% efectivo mensual durante 3 años y medio.
4*2=8 trimestres, 12*3,5= 42 meses. i(4)=0,05/4=0,0125, i(12)=0,01. Cálculo del interés anual: C5,5=1*(1,0125)^8*(1,01)^42 = 1,67748. Rentabilidad anual: (1,67748)^(1/5,5)-1=9,86%.
Financiación y Descuento de Pagos
Adquisición de un TV: Precio de 989,9 con un interés nominal del 3% anual con pago mensual.
Recibo constante de 266,03 durante 4 meses con descuento simple comercial: VO=266,03*(1-0,03*n/12)+…. hasta el cuarto mes.
Recibo constante de 111,37 durante 9 meses con interés compuesto: i(12)=0,03/12=0,0025, VO=111,37*@9|0,0025
Descuento de Remesas y Cálculo de TIR
Descuento de remesa de 3 efectos: 154000 vence en 45 días, 63600 vence en 68 días, 37500 vence en 77 días. El banco nos da 251464,45, con un interés nominal del 6%, comisión de gestión del 0,5% y gasto de 1$ por efecto. Cálculo de la TIR:
251464,45=154000(1+TIR)^-n/365…. Se debe probar con el vencimiento medio: total nóminas/banco^(365/día medio)-1
Liquidación Trimestral y Gestión de Excedidos
Liquidación trimestral (91 días) con una póliza límite de 12000, saldo deudor de 6000 (hace 19 días), suma NCD de 460000, suma NCA de 43000, 3 excedidos de 1600 (5 días), 200 (5 días), 2000 (2 días). ID 12% anual, IA 4% anual, IE 22% anual, comisión EX 2%, comisión DIS 1%.
Importe IE: 1600*5+200*5+2000*2=13000, IE=NCE*i/360
Importe comisión disponible: Saldo Medio no Dispuesto=límite-saldo dispuesto (NCD/Total Días) * C.dis
Importe saldo deudor disponible siguiente trimestre: Saldo= SD+ID+IE+CD+CE (max excedido*CEX)- IA
Planes de Ahorro e Indemnizaciones
Plan de ahorro a 10 años: Aportación inicial de 600 que aumenta 100 cada año, indemnización de 96 con renta constante pospagable y perpetua al semestre. Cálculo del precio máximo para un coche si el interés efectivo anual es del 4,04%.
Renta geométrica d=100. Vhoy: ((600+100/0,0404+100*10) * @10 | 0,0404 -100*10/0,0404)*(1,0404)^10
Indemnización semestral: i(2)=(1,0404)^(1/2)-1=0,02. Vhoy 96*1/0,02 y después sumar el total.
Rentas Financieras y Valoración de Inversiones
Renta financiera: 8 años, con los 4 primeros años a un interés i1 y los siguientes a i2. VO=C1+C1*@3|i1 +C2*(1+i1)^-4+C2*@3|i2*(1+i1)^-4
VN=C1*@4|i1*(1+i1)*(1+i2)^4+C2*@4|i2*(1+i2)
Inversión en adquisición: 10000 para recibir pagos anuales durante 7 años: 3 pagos constantes y 4 con un incremento acumulativo del 4%. Cálculo del importe del primer pago si la rentabilidad efectiva es del 10% anual: 10000=x*@3|0,1+x*(1,04)*@0,04|4|0,1*(1,1)^-3. Se debe probar @0,04|4|0,1=(1-(1,04/1,1)^4//0,1-0,04)
Capitalización Simple y Compuesta
Capitalización simple y compuesta: Tiempo para triplicar un capital inicial (CO) con un interés del 5% nominal con pagos mensuales.
Capitalización Simple (CS): J(12)=5%: i=5%: 3=1*(1+0,05*n): 3=1+0,05n: 2=0,05n: n=2/0,05
Capitalización Compuesta (CC): J(12)=5%: i=(1+i(12))^12-1: i=(1+0,05/12)^12-1= 0,0516: 3=1*(1+0,0516)^n: 3=(1,0516)^n: ln(3)/ln(1,0516)
Cálculo de Interés y Descuento
Capitalización compuesta: Cálculo del interés en el octavo año con un interés del 5% efectivo nominal de 3000: 3000*(1,05^8-1,05^7)
Descuento simple: Se adeudan 2 letras: 5000 con vencimiento a 3 meses y 7000 con vencimiento a 7 meses. Se acepta un único pago de 12000 a medio año. Vencimiento medio < 6 meses no conviene.
Préstamos y Financiación
Préstamo: 20000 con vencimiento a 2 años, pago mensual, comisión de apertura del 3% y comisión de cancelación del 4% de la deuda viva.
Préstamo simple y TIN aplicable: 6% el primer año y 4,5% el segundo año. Deuda viva a los 15 meses: i(12)=0,06/12=0,005, i(12)=0,045/12=0,00375: C15=20000*(1,005)^12*(1,00375)£
Préstamo constante TIN fijo 6%: Cálculo del pago (R) para cancelar tras 7 recibos: 20000=R*@24|0,05, C7 deuda viva= R*@17|0,005 y *1,04
Préstamo italiano TIN 6% el primer año y 4,5% el segundo año: Cálculo del CER tras el pago 21: (1+CER)=(1+i(12)0,00375)^12
Préstamo francés: Duración fija y TIN=euribor+1,25% diferencial. Pago del recibo 12 con una deuda viva de 10149,8. Si el euribor del próximo año es del 0,55%, ¿cuál es el importe de R mensual del siguiente año?: i año 2 (12)=0,55+1,25/12/100=0,0015, 10149,8=R*@12|0,0015
Préstamo con recibo creciente geométrico del 0,4% y TIN del 6%: Cálculo del importe de los intereses pagados en R3: 10149,8=R*1-(1,004)^24*(1,005)^-24/1,005-1,004=847,12. Deuda viva: 847,12*(1,004)^2*@0,004|0,005|22. Multiplicar por el interés.
Fórmulas Clave
Capitalización simple: CN=C0*(1+i*n), CO=CN(1+i*n)^-1, I=CO*i*n
Descuento simple: CN=CO(1-d*n)^-1, CO=CN(1-d*n), D=CN*d*n. Cálculo de i=d/1-d*n, d=i/1+i*n
Capitalización compuesta: CN=CO*(1+i)^n, CO=CN*(1+i)^-n, I=CN-CO
i= tanto interés efectivo anual = rentabilidad
i(m)= tanto interés efectivo fraccionado
J(m)= tanto interés anual = TIN = Capitalizable = Papadero = con algo de intereses = con frecuencia de intereses
i(2)=i:(1+i(2))^2-1 J(2)=i(2):J(2)/2 i(2)=J(2): i(2)*2 i=i(12): (1+i)^(1/12)-1
Descuento comercial: E=N(1-d*n/365)-comisión-otros gastos-AJD timbre
E=N(1+TIR)^-n, TIR=(N/E)^(365/días)-1
Si VAN<0, no se puede realizar la inversión. Si VAN>0, TIR>i, IR>1. IR=1+VAN/FT0 o VA/|FTo|, TIR=VAN=0
Rentas Financieras
Rentas constantes: c, i, n misma unidad: VO=C*(1-(1+i)^-n/i) y VF=c*(1-(1+i)^-n/i)*(1+i)^n. Perpetua VO=C*1/i
Aritmética: c, i, n, d misma unidad: VO=(C+d/i+n*d) * (1-(1+i)^-n/i)-n*d/i y VF=VO*(1+i)^n. Perpetua VO=(C+d/i)*1/i
Geométrica: c, i, n, k misma unidad: VO= C*(1-(1+i)^-n*(1+k)^n/i-k y VF= VO*(1+i)^n. Perpetua VO=C*1/i-k
Pospagable: Todas las fórmulas anteriores son pospagables. Prepagable: X(1+i)
Renta fraccionada Aritmética: Unidad d no coincide con C: VO=(c*m*(1-(1+i)^-n/i)*i/J(m). Pmercado>Preal al vender
Renta fraccionada Geométrica: C*m(1-(1+i)^-n*Q^n/1+i-Q)*i/J(m)
Para saber CO= constantes CN=CO(1+i)^n, Aritmética CN=C1+(n-1)*d, Geométrica CN=C1(1+k)^n-1
Tipos de Préstamos
Préstamo Francés: Renta constante: recibo constante
Préstamo Italiano: Renta Aritmética: Amortización constante
Préstamo americano: Interés constante
Interés=(CT-1)*i, interés=C1*i
Amortización: RT-IT, amortización=R1-I1 o CO/n si es constante
Deuda viva= C1=C0-A1