Conceptos Clave de Inversión y Riesgo

Correlación Perfecta y Positiva de Activos

Si todos los activos que cotizan en un mercado están perfecta y positivamente correlacionados: b. No se puede reducir el riesgo sistemático de una cartera mediante la diversificación.

Riesgo Sistemático de una Cartera

Puede afirmarse que el riesgo sistemático de una cartera: a. No se puede eliminar mediante la diversificación.

Frontera Eficiente de Markowitz

La característica de las carteras que forman la frontera eficiente definida por Markowitz es que: c. Proporcionan la máxima rentabilidad para cada nivel de riesgo y el mínimo riesgo para cada nivel de rentabilidad.

Beta de una Cartera de Letras del Tesoro

La beta de una cartera de Letras del Tesoro es: b. 0

Beta de una Cartera de Bonos

La beta de una cartera de bonos es igual a: a. La media ponderada de las betas de los bonos incluidos, donde la ponderación es el peso de cada bono de la cartera total.

Cuestiones sobre CAPM

Responda razonadamente a las siguientes cuestiones: a. Del CAPM se desprende que una inversión con una beta negativa tendría un rendimiento esperado menor que la tasa de interés libre de riesgo: E(Ri)=rf+β(E(Rm)-rf) -> β E(Ri)0

Rentabilidad Esperada de una Cartera

La rentabilidad esperada de una cartera: b. Media ponderada de las rentabilidades de los activos.

Supuestos de Markowitz

En Markowitz se supone: c. Las inversiones son adversas al riesgo.

Definición de Cartera Eficiente

Cartera eficiente es: a. La que maximiza el rendimiento para un nivel de riesgo

Teoría de los Mercados Eficientes

Según la hipótesis de la teoría de los mercados eficientes: a. Las series históricas NO proporcionan información sobre el comportamiento futuro de los precios, ya que los cambios en los precios son aleatorios.

Beta del Índice de Mercado

La beta del índice de mercado es: a. 1

Beta de una Cartera de Bonos (Repetición)

La beta de una cartera de bonos será igual a: a. La media ponderada de las betas de los incluidos, donde la ponderación es el peso de cada bono de la cartera total

Prima de Riesgo de un Mercado

Defina prima de riesgo de un mercado: d. La diferencia entre la rentabilidad de índice de mercado y las Letras del Tesoro.

Supuestos del CAPM

Señale cuál de las siguientes respuestas NO constituye uno de los supuestos sobre los que se constituye el CAPM: c. La rentabilidad esperada para un activo puede ser diferente para un inversor que para otro, de forma que haya transacciones.

Valor de las Oportunidades de Crecimiento

El valor de las oportunidades de crecimiento: a. Solo es positivo si la rentabilidad de la inversión (ROE) es superior a la rentabilidad que los accionistas esperan conseguir.

Riesgo Eliminable por Diversificación

¿Qué parte del riesgo de un activo puede eliminarse a través de la diversificación?: b. El riesgo específico

Cálculo de la Varianza de un Activo

Sabiendo que el coeficiente beta del activo A es 0,8; la varianza idiosincrática de A es el 3% y la covarianza entre el activo A y la cartera de mercado es el 2%; la varianza del activo A es: b. 4,6%

Formación de una Cartera Libre de Riesgo

Si un inversor desea formar una cartera libre de riesgo. ¿Cuál de las siguientes alternativas elegiría?: b. Invertir un 60% en A y un 40% en B

Características de las Carteras en la Frontera Eficiente de Markowitz (Repetición)

Las carteras que forman la frontera eficiente definida por Markowitz se caracterizan por: a. Proporcionar la máxima rentabilidad para cada nivel de riesgo y el mínimo riesgo para cada nivel de rentabilidad

Introducción de un Activo Libre de Riesgo en el Modelo de Markowitz

En el supuesto de que el modelo de Markowitz se introduzca un activo libre de riesgo en el cual solo es posible invertir proporciones positivas del presupuesto: c. Se reduce el conjunto de posibilidades de inversión

Cálculo de la Prima de Mercado en el Modelo CAPM

Un activo está correlacionado perfecta y positivamente con la cartera de mercado. Su rendimiento esperado es el 10% siendo la rentabilidad libre de riesgo el 3%. ¿Cuál sería la prima de mercado a considerar en el modelo CAPM?: c. 7%

Significado de Beta

El significado de beta es: b. La intensidad con que la rentabilidad del mercado afecta a la rentabilidad esperada del activo.

Determinación de la Beta de una Acción

Determine la beta de la acción A si su coeficiente de correlación con el índice IBEX es 0,4 y la varianza del IBEX es 0,52 y la varianza del activo es 0,12: b. 0,1972

Índice de Jensen

El Índice de Jensen es: a. E(Rp) – (rf + B(E(Rm)-rf))

Principio de Diversificación

El principio de diversificación establece que: b. El riesgo de una cartera disminuye a medida que introducimos en la misa activos con coeficientes de correlación lo más bajos posibles, es decir, activos poco correlacionados.

Cartera con Dos Acciones Perfecta y Positivamente Correlacionadas

En una cartera formada por dos acciones perfectas y positivamente correlacionadas (p=1): b. Se puede formar una cartera con riesgo nulo si se permiten posiciones cortas.

Significado de Beta (Repetición)

El significado de Beta es: b. La intensidad con que la rentabilidad del mercado afecta a la rentabilidad esperada del activo

Rentabilidad Esperada de una Cartera (Repetición)

La rentabilidad esperada de una cartera: b. Media ponderada de las rentabilidades de los activos

Supuestos de Markowitz (Repetición)

En Markowitz: c. Los inversores son adversos al riesgo

Definición de Cartera Eficiente (Repetición)

Cartera eficiente es: a. La que maximiza el rendimiento para un nivel de riesgo

Independencia del Riesgo de una Cartera de Activos

El riesgo de una cartera de activos es independiente de: c. Ninguna de las anteriores

Influencia de la Correlación en la Reducción del Riesgo de una Cartera

El riesgo de una cartera de activos disminuirá en mayor medida si la correlación del activo que se añade a la cartera y los activos que forman la cartera es: c. Negativa

Cálculo del Riesgo de una Cartera con IBEX35 y Letras del Tesoro

El riesgo de una cartera formada por un 30% del IBEX35, cuya rentabilidad es del 5% y su volatilidad 0,16; y el resto por letras del tesoro es: a. 0,048

Definición de Cartera Eficiente (Repetición)

Cartera eficiente es: a. La que maximiza el rendimiento para un nivel de riesgo

Afirmación Correcta sobre la Frontera Eficiente

Cuál de estas afirmaciones es correcta: b. La frontera eficiente incluye todas la carteras eficientes

Eliminación del Riesgo en una Cartera de Dos Activos sin Posiciones Cortas

Para poder eliminar el riesgo de una cartera formada por dos activos y donde no se permiten posiciones cortas será obligatorio que: a. p=-1

Supuestos del CAPM

Los supuestos en los que se basa el CAPM son:

1. Todos los inversores eligen alguna cartera eficiente en el sentido de Markowitz.
2. Los inversores son indiferentes entre un incremento en los dividendos o intereses y un incremento equivalente en las ganancias de capital.
3. Todos los inversores tienen un horizonte temporal de un solo periodo y de igual duración.
4. Todos inversores eligen idénticas expectativas sobre las distribuciones de probabilidad de los rendimientos durante el periodo de referencia.
5. Todos los activos son infinitamente fraccionables.
6. No existen costes de transacción ni impuestos.
7. Es posible prestar y pedir prestado indefinidamente al mismo tiempo rf.
8. Todos los inversores tienen las mismas oportunidades de inversión aunque dispongan de distinto presupuesto.

Ratio de Velocidad de Negociación en un Mercado

El ratio de velocidad de negociación en un mercado se define como: c. El volumen de negociación dividido por la capitalización del mercado en su conjunto.

Contraste de la Eficiencia en Forma Intermedia de un Mercado Financiero

Para contrastar si un mercado financiero es eficiente en forma intermedia suele compararse: a. La rentabilidad obtenida por los gestores profesionales de carteras, que se supone que están atentos por la información pública, con la rentabilidad de un índice representativo del mercado.

Línea Característica

La línea característica expresa: a. La relación entre el rendimiento de un activo y su beta

Modelo de Markowitz

Modelo Markowitz: Dados N activos individuales con riesgo es posible representar gráficamente en el plano (desviación típica, rendimiento esperado) el conjunto de carteras que se pueden formar con todos ellos, cuya forma dependerá de la correlación existente entre las rentabilidades. En el modelo de Markowitz la frontera eficiente es el conjunto de carteras que proporciona el máximo rendimiento esperado, para un nivel dado del riesgo. De entre todas las carteras eficientes, los inversores elegirán la que mejor se adapte a sus preferencias frente al riesgo.

El modelo de Markowitz utiliza varias hipótesis. Por un lado, establece hipótesis sobre los activos financieros:

1. Los inversores toman sus decisiones de inversión en ambiente de incertidumbre, ya que desconocen el rendimiento que van a obtener con sus inversiones. De hecho ese rendimiento, o rentabilidad, es una variable aleatoria, que está completamente especificada mediante sus dos primeros momentos: media o esperanza y la varianza o desviación típica.
2. Los rendimientos de los activos financieros no son independientes unos de otros, sino que tienen una determinada correlación.

Asimismo, se establecen varias hipótesis sobre los inversores:

1. Todos los inversores son aversos al riesgo en mayor o menor grado. El riego se mide por la desviación típica de la rentabilidad de los rendimientos (o volatilidad).
2. Los inversores son racionales, en el sentido de que tiene preferencias transitivas, es decir, si prefieren x a y e y a z, entonces prefieren x a z.
3. Todos los inversores tienen un horizonte de inversión de un único periodo, al comienzo del cual forman sus carteras y al final del mismo las liquidan para realizar su consumo.

Fórmulas y Conceptos Financieros

Rentabilidad y Valoración de Acciones

Rent.DIV= Rent.Acción=

T.Reparto de DIV= DIV / BPA T.Reinversión= (BPA – DIV)/BPA

P0 = DIV/r P1 = DIV/(r-g)

PER = P0/BPA ROE -> g = T.Reinversión · ROE

VAOC: Método diferencia: Método directo: 1. € reinvertido = BPA – DIV

2. € ganado = ROE · € reinvert 3. Bº= (€ganados/r)-€reinvrt

4. VAOC = Bº/(r-g)

Riesgo, Rentabilidad y Cartera

Acciones: E(Ri) = Σ Ri · pi = (ΣRi)/N volatilidad= σ = √var(Ri)

riesgo = σ²=var(Ri) = (Σ Ri² · pi) – (E(Ri))² = 1/(N-1) · (ΣRi² – (ΣRi)²/N)

ρ = cov(R1,R2) / (σ(R1) · σ(R2))

cov(R1,R2) = (∑R1·R2·pi) – E(R1)·E(R2) = ((∑R1·R2)/N) – E(R1) · E(R2)

Línea característica: Ri = αi + βi · Rm αi = E(Ri) – β·E(Rm) β = cov(Ri,Rm)/var(Rm)

Cartera: E(Rp) = ∑ (xi · E(Ri)) xi = (nºacciones a · P0a) / (nºacc a · P0a + nºacc b · P0b)

var(Rp) = x1² · var(R1) + x2² · var(R2) + 2·x1·x2·cov(R1,R2)

σ(Rp) = √var(Rp) β = Σ xi · βi

Var(Rp) =Var.Sist + Var.Idiosin= βp² · var(Rm) + σ² // Idiosin = : ∑x²·var(Rm) ≠ Var.Idi/N

Conjunto de Oportunidades de Inversión

= x1 x2 = 1 – x1

Conjunto oportunidades de inversión: x1 // x2 // E(Rp) // Var(Rp) // σ(Rp)

CAPM (Capital Asset Pricing Model)

CAPM: E(Ri) = rf + βi · ( E(Rm) – rf )

Var(Rm) = Var.Sist + Var.Idiosin