Capital financiero

Medida de cualquier activo real o financiero, expresada por su cuantía y por su vencimiento o momento de su disponibilidad. Es entonces la medida de un bien económico referido al momento de su disponibilidad. Por tanto, un capital financiero tiene dos componentes que son la cuantía y el vencimiento y se representa por un par (C, t) siendo C la cuantía y t el momento de su vencimiento o disponibilidad.

Ley financiera

Expresión o modelo matemático del criterio de proyección financiera que permite obtener la proyección en el punto de aplicación “p” de cualquier capital financiero. La ley financiera es, por tanto, una función a través de la cual dado un capital financiero cualquiera se puede calcular su capital equivalente en “p”. Esta proyección financiera se obtiene multiplicando la cuantía del capital por la ley financiera.

Suma financiera

Dados los capitales (C1,t1), (C2, t2…(Cn, tn) Diremos que el capital (S, t) es la suma financiera de ellos si son financieramente equivalentes, es decir, si la proyección financiera del capital suma coincide con la suma de las proyecciones financieras de los capitales sumandos.

Magnitudes financieras derivadas

Las magnitudes financieras fundamentales son aquellas en las que se conocen de una manera directa sus unidades de medida (cuantía y vencimiento), mientras que las magnitudes financieras derivadas son el resultado de operar con las fundamentales y por ello sus unidades de medida van a estar condicionadas por las de las magnitudes fundamentales. Estas magnitudes financieras derivadas son el factor financiero, el rédito financiero y el tanto financiero.

Factor financiero

Es una magnitud derivada que permite, dado un capital financiero, obtener su cuantía equivalente en cualquier punto distinto del punto “p” de aplicación. Sirve, por tanto, para desplazar capitales financieros y valorarlos en puntos distintos a su vencimiento y al punto de aplicación. Los factores son coeficientes, sin dimensión, que sirven para medir la relación de intercambio entre dos capitales equivalentes en base a una determinada ley.

Rédito financiero

Magnitud financiera derivada. Es el complemento a la unidad tomado en valor absoluto del correspondiente factor, es decir, la diferencia entre el correspondiente factor y la unidad. Los réditos son magnitudes adimensionadas.

• Rédito de desplazamiento positivo o a la derecha: el rédito positivo es el incremento que experimenta un capital de cuantía unitaria situada en t1al desplazarla hacia la derecha hasta el punto tzvalorando esa variación al final del intervalo, es decir, en t2
• Rédito de desplazamiento negativo o a la izquierda: el rédito negativo o de desplazamiento a la izquierda es el decremento o la disminución experimentada por un capital de cuantía unitaria situado en t2 cuando lo llevemos a t1, si se valora la variación en t1, es decir, al principio del intervalo.

Tanto financiero

Magnitud financiera derivada que indica la variación que experimenta una unidad monetaria en un intervalo pero midiendo esa variación por unidad de tiempo. Se obtiene, por tanto, dividiendo el rédito por la amplitud del intervalo. Tienen dimensión (-1) respecto al tiempo

Intereses

Hablamos de interés cuando sobre una ley de capitalización calculamos la variación experimentada por un capital de cuantía distinta a una unidad monetaria al desplazarlo en un intervalo temporal. La diferencia, por tanto, entre el interés y el rédito es el importe del capital sobre el que se calcula la variación ya que en el rédito es sobre la unidad monetaria y en el interés es sobre cualquier cuantía. Los intereses se calculan como producto de la cuantía del capital por el rédito del intervalo. Tres tipos:

• Interés ordinario o pospagable: Es la cuantía de los intereses generados por un capital (C) en un intervalo, valorando esa cuantía de intereses al final del intervalo, es decir, en t2
• Interés anticipado o prepagable: Es el valor al principio del intervalo, es decir, en t1de los intereses generados en el intervalo por un capital de cuantía C.
• Interés acumulado: Indica la variación experimentada por un capital de cuantía C en el intervalo, cuando esa variación la valoramos en el punto “p” de aplicación.

Descuento

Cuando la ley utilizada es de descuento y queremos obtener la variación experimentada por cualquier capital en un intervalo temporal, surge el concepto de descuento. Los tres tipos de descuento se calculan de manera análoga a como se calculan los intereses, es decir, multiplicando la cuantía del capital por el rédito correspondiente.

• Descuento ordinario o prepagable: La variación se valora al comienzo del intervalo.
• Descuento diferido o pospagable: La variación está valorada al final del intervalo
• Descuento acumulado: Valora la variación experimentada por el capital en el punto “p” de aplicación.

Capitalización simple

Todo sistema capitalización simple tiene la expresión : L(t;p)=1+i(p−t) con p>t e i>0 . Se trata de un sistema que se caracteriza porque:

• Los resultados que se obtienen dependen sólo de la amplitud del intervalo de aplicación y no de donde esté situado el origen del tiempo. De forma que se puede expresar como  L(z) =1+i(z)
• La suma de los intereses acumulados correspondientes a dos intervalos consecutivos es igual a la cuantía del interés acumulado correspondiente al intervalo total.
• Los intereses no generan intereses (no son productivos).
• Es propio de las operaciones de corto plazo.
• El valor del parámetro i, siempre asociado a la unidad de tiempo, es lo único que diferencia un sistema de capitalización simple de otro.

Descuento simple

El descuento simple es lo contrario a la capitalización. Por esto también se le conoce como actualización. Se descuentan los intereses del capital final, es decir, se perciben los intereses por anticipado (de ahí que se le denomine descuento, por la disminución que sufre el capital futuro si se sustituye por un capital actual o presente). El precio para determinar los intereses se denomina tanto de descuento, suele expresarse en tanto por ciento anual. Su expresión analítica es A(t;p)=1−d(t−p) con t≥p y d>0

Operación financiera

En un punto intermedio t0

Postulado de Equivalencia Financiera

“Toda operación financiera implica la existencia de una equivalencia financiera entre las sumas de capitales de prestación y contraprestación en base a una ley financiera previamente establecida.”

Saldo financiero

El saldo financiero o reserva matemática en un punto intermedio τ de su duración es el capital que restablece el equilibrio financiero entre las obligaciones pasadas y futuras, un capital adicional que salda la operación financiera y tiene carácter de prestación complementaria si es positiva y de contraprestación complementaria si es negativa (tomado en valor absoluto).

• Método retrospectivo: se basa en el estudio de los compromisos anteriores a ese punto. Por este método se calcula la reserva como diferencia entre las sumas financieras en dicho punto de los capitales de la prestación ya vencidos y los capitales de la contraprestación ya vencidos.
• Método prospectivo: se utilizan los capitales futuros. Se obtendrá como diferencia entre las sumas financieras de los capitales de la contraprestación no vencidos y los de la prestación que no han vencido aun.
• Método recurrente: se utiliza este método cuando se conoce el valor de la reserva en algún punto anterior. Para el cálculo de esa reserva se utiliza la reserva ya calculada previamente y los capitales que se encuentran entre ambos puntos. Todos ellos se valoran en el punto donde se quiere calcular la reserva, los de la prestación sumando y los de la contraprestación restarán. Con este método se puede hacer un estudio dinámico de la operación financiera.

Valor financiero de una operación

Valor financiero de una op financiera en un punto intermedio de su duración (t), es la parte de la operación pendiente de realizar valorada a la ley vigente de mercado en ese momento (lm(t;p))

Capitalización compuesta

En la capitalización compuesta los intereses que se van generando se acumulan al capital y producen nuevos intereses. Es propia de las operaciones a medio y largo plazo. Se caracteriza porque los intereses generan intereses (son productivos).

Todo sistema de capitalización compuesta tiene la forma L ( t ; p ) = (1 + i ) ( p − t ) = (1 + i )^z
El parámetros i que caracteriza un sistema de capitalización compuesta está dimensionado respecto del tiempo.

Descuento compuesto

Sus propiedades y características son análogas a las del sistema de Capitalización Compuesta. Suele expresarse en función de tres parámetros que tienen dimensión respecto al tiempo A ( t ; p ) = (1 − d ) ( t − p ) = (1 + i ) − ( t − p ) donde:

Ød es el rédito de descuento para intervalos unitarios y el tanto efectivo de descuento.

Øi es el rédito de capitalización para intervalos unitarios y el tanto efectivo de capitalización.

El tanto nominal de frecuencia m lo designamos por Jm y se verifica

Jm =m. im =m[(1+i)^m-1] El tanto nominal tiene la utilidad de que hace referencia al periodo en que se va a capitalizar y a partir de él se obtiene im y el tanto efectivo anual i.

El Banco de España exige a las entidades financieras que en todas las operaciones que éstas realicen se debe indicar el tanto nominal que se aplica a cada operación.

Cuando se toma como unidad de medida de tiempo el año, el parámetro i es el rédito de capitalización anual y el tanto de capitalización anual que recibe el nombre de tanto efectivo, es decir, el tanto efectivo es el tanto correspondiente a la unidad de tiempo.

El tanto nominal anual es, por tanto, un tanto de capitalización (no es un rédito) para periodos distintos a la unidad de tiempo, es decir, para periodos distintos al año.

El tanto (tasa) anual equivalente (TAE) es un indicador que, en forma de tanto por ciento anual, revela el coste o rendimiento efectivo de un producto financiero ya que incluye el interés, algunos gastos y comisiones bancarias. No refleja el coste de la operación para el cliente.Su expresión, de acuerdo con el Banco de España es:

Se denomina rédito medio al rédito constante que aplicado a todos los periodos en sustitución de los variables, hace que se siga manteniendo la equivalencia financiera. Este rédito medio puede ser tanto anual como de cualquier periodo distinto al año.

Se entiende por Descuento Bancario el hecho de abonar al cliente en dinero el importe de un título de crédito no vencido (efecto comercial, letra de cambio…), descontado por el tiempo que media hasta su vencimiento en base a la ley de descuento simple comercial.

Siendo N el Nominal del título (Cn), E el Efectivo (Co) y D el Descuento total práctica en la operación. E=N(1-d(t-p)) Þ E=N-D

Para obtener el coste o rendimiento de la operación es preciso establecer la equivalencia financiera en base a una ley de capitalización, es decir, obtener el parámetro i que representa el tanto de capitalización equivalente al tanto de descuento d aplicado

Rédito de un intervalo

Incremento por unidad monetaria que se produce en ese determinado intervalo temporal por el diferimiento de la disponibilidad del capital. Indica los intereses generados por cada unidad monetaria en ese intervalo. Podemos hablar pues de rédito anual, semestral, mensual, etc.

Tanto nominal

Tipo de interés nominal (generalmente anual) asociado a la operación. Constituye la suma aritmética de los réditos periodales asociados a cada uno de los periodos de pago de flujos de caja que existen dentro de cada año.

Tanto efectivo

Es el rédito anual de la LCC que permite establecer la equivalencia financiera entre las cuantías entregadas por ambos agentes.

Operación de constitución

Es toda operación financiera en la que la prestación está form

ada por múltiples capitales y la contraprestación es única y es el montante acumulado al final de la operación. Las operaciones de ahorro se corresponden con operaciones de constitución. La prestación tiene por finalidad formar o constituir la contraprestación.

Los elementos de una operación de constitución son:

–Términos constitutivos, impositivos o imposiciones (as): son los capitales que componen la  prestación y se abonan al principio de cada periodo, es decir, son prepagables.

–Capital constituido en un periodo (Cs): es la cuantía acumulada hasta el final de dicho periodo. Es la suma financiera en el punto “s” de los ingresos realizados hasta ese periodo. Dado el carácter prepagable de las imposiciones, lo habitual es calcular el saldo por la izquierda.

–Cuota de interés del periodo (Is): son los intereses producidos por el capital ya acumulado al principio de dicho periodo.

–Cuota de constitución del periodo (∆S): es la cantidad en la que aumenta en ese periodo el capital constituido.

–Capital pendiente de constituir en un punto (Ms= Ks):es el capital pendiente de formar en ese punto, es decir, el capital que falta por entregar desde el periodo “s” hasta el final de la operación.  

Operación de amortización: Una operación de amortización es un tipo de operación financiera mediante la cual una persona llamada prestamista entrega a otra llamada prestatario un capital (principal) para que éste se lo devuelva junto con los intereses generados mediante uno o varios capitales. El capital prestado es la prestación de la operación mientras que los capitales que sirven para devolver ese capital prestado son la contraprestación. La prestación es, por tanto, única y la contraprestación puede ser única o múltiple. Los préstamos son por tanto, operaciones de financiación para el sujeto pasivo (prestatario), ya que recibe un capital que necesita para sus inversiones o adquisiciones de bienes; y operaciones de inversión para el sujeto activo (prestamista), que consigue así colocar con ventaja su capital. Son operaciones de crédito unilateral ya que el prestamista mantiene su posición como tal durante toda la vida del préstamo. En cada pago que realiza el prestatario entrega dos capitales, uno dedicado al pago de los intereses y el otro para ir extinguiendo la deuda.

Los elementos de una operación financiera de amortización son:

–Nominal o principal del préstamo (Co): es la cuantía de la prestación.

-Término amortizativo (as): cada uno de los capitales de la contraprestación. Son pospagables, es decir, el pago de estos términos amortizativos se produce al final del periodo.

-Capital vivo en un punto (Cs): es la cuantía de la deuda pendiente al final del periodo, es decir, refleja la parte de préstamo aún no devuelto. Se calcula como la reserva en ese punto calculada por la derecha.

-Cuota de interés del periodo (Is): indica el importe que se abona en concepto de intereses en ese periodo y se calcula con la deuda pendiente al principio de ese periodo.

-Cuota de amortización del periodo (As): mide la cantidad en la que disminuye la deuda en ese periodo.

-Capital amortizado (Ms): equivale al importe de préstamo ya devuelto

La valoración financiera de una renta en un punto cualquiera a y de acuerdo con una ley financiera F(t; p) es el capital financiero equivalente financieramente al conjunto de capitales que constituyen la renta y cuya cuantía es la suma financiera en el punto a de los términos de la misma.

Las valores financieros más utilizados son el Valor Actualy el Valor Final,

Cuando la amplitud del intervalo es infinitesimal, es decir, muy pequeña, aparece un tipo especial de tanto financiero que mide cuál es la variación del capital unitario en un instante y recibe el nombre de tanto instantáneo.