MOF ex 27 de ENERO de 2022

Ejercicio nº 1: PREGUNTA TEÓRICA (0,5 puntos)

Realice todos los pasos necesarios, desde el planteamiento inicial, hasta dar con la fórmula necesaria que permita conocer el capital inicial medio (Com) que hay entre 3 operaciones diferentes con capital inicial distinto en cada una de ellas (Co(1), Co(2) y Co(3)), con el mismo tipo de interés anual en todas ellas (i) y misma duración en las 3 operaciones (n), utilizando el régimen de capitalización compuesta (No se admite número alguno, solo variables).

Ejercicio nº 2: (0,5 puntos)

Una persona abre el 1 de septiembre una cuenta corriente en una determinada entidad bancaria. Más tarde, concretamente, el 1 de mayo del siguiente año, lo acumulado en la cuenta corriente lo invierte en otra cuenta de otra entidad financiera que durante 5 meses genera unos intereses totales de 52,78 €. Si ambas inversiones estuvieron aplicadas bajo el sistema de capitalización simple, y en la primera inversión estuvo al 2% efectivo anual y en la segunda, al 2,5% anual, calcular (considerando el año comercial):

1. El capital inicial de la primera inversión.
2. El tanto de interés efectivo anual medio de toda la operación (teniendo en cuenta las 2 inversiones).

Ejercicio nº 3: (1 punto)

Un comerciante debe en estos momentos 3 letras con nominales de 2.000, 1.700 y 1.500 €, a los 40, 60 y 90 días respectivamente.

1. Si el comerciante decide llevar a descuento las 3 letras a la vez a día de hoy, ¿cuánto deberá pagar si el banco le aplica un 5% de descuento anual bajo el sistema del descuento comercial simple?
2. Si el banco le aplicara el sistema de descuento racional simple, al 6% de interés anual, ¿cuánto debería pagar el comerciante si decide llevar a descuento las 3 letras a la vez a día de hoy (Considerando el año comercial)?
3. Transcurridos 40 días, el comerciante decide sustituir las 2 letras pendientes de pago por otra bajo el concepto del vencimiento medio. ¿Cuándo y cuánto deberá pagar el comerciante la nueva letra?

Ejercicio nº 4: (3 puntos)

El director de una empresa está estudiando establecerse en un determinado municipio con un proyecto de inversión que presenta los siguientes pagos y cobros:

PAGOS:

• Maquinaria: 80.000 € trimestralmente durante 2 años.
• Materia prima: 20.000 € al principio de cada trimestre el primer año, con un incremento anual del 10% sobre la anualidad del primer año.
• Mano de obra: 30.000 € mensuales con 2 pagas extras en junio y diciembre de igual cuantía a la mensualidad, incrementándose anualmente de forma acumulativa en un 4%.
• Mantenimiento: 90.000 € cada 3 años.

INGRESOS:

• Ventas: El primer año se esperan unas ventas de 75.000 € mensuales que se incrementarán anualmente en un 6%.

Si el tipo de interés es del 6% anual y la duración del proyecto es de 10 años, calcular el beneficio o pérdida actualizada.

Ejercicio nº 5: (2,5 puntos)

Un comerciante desea adquirir un local comercial dentro de 5 años cuyo precio en la actualidad es de 60.000 €. Para ello, decide aportar en un fondo de constitución de capital una determinada cantidad al principio de cada 6 meses. Sabiendo que el fondo remunera al 3% anual, y el IPC previsto durante los siguientes años es del 2% anual, calcular:

1. El término constitutivo semestral.
2. La cuota de interés del 2º semestre del 2º año. Durante el tercer año de la operación, no aporta nada. El banco le comunica que a partir de ahora (final del tercer año) le va a aplicar al fondo un 2,5% de interés anual. En tales circunstancias, el comerciante decide cambiar de plan. A partir del principio del 4º año, realizará aportaciones mensuales prepagables crecientes cada año en un 4% con respecto a las del año anterior, siendo las del 5º año las primeras en crecer. El local se comprará 2 años más tarde de lo previsto inicialmente. Siendo el IPC el mismo previsto desde el principio de la operación, calcular:
3. El término constitutivo a realizar durante el 5º año de la operación.

Ejercicio nº 6: (2,5 puntos)

Se obtiene un préstamo en las siguientes condiciones:

• Capital: 100.000 €
• Duración: 5 años.
• Tipo de interés efectivo anual: 3% desde el principio, y Euribor + 0,5 el resto de años.
• Modalidad: Cuotas de amortización uniforme mensual. En los meses 10, 11 y 12 del 2º año, no se paga nada. A partir del final del 2º año, se cambia de modalidad de préstamo, pasando a ser términos amortizativos constantes mensual. Si el Euribor del final del primer año es del 3%, y del final del 2º año, del 2,5%, calcular:
• El término amortizativo del 7º mes del primer año.
• La cuota de interés del primer mes del 2º año.
• La cuota de amortización del primer mes del tercer año

MOF ex 20 de ENERO DE 2022

EJERCICIO 1 – PREGUNTA TEÓRICA: (0,5 puntos)

¿Cuál sería el planteamiento inicial y su posterior desarrollo hasta llegar a disponer de la fórmula necesaria que permita resolver el vencimiento medio ™ a través del descuento comercial simple? Utilícese el supuesto de que se quieren sustituir dos capitales por otro a través del descuento comercial simple. Datos iniciales a tener en cuenta: d = tipo de descuento; t1 = días pendientes hasta el vencimiento de la primera letra; t2 = días pendientes hasta el vencimiento de la segunda letra; Nominal de cada letra = N1 y N2 (respectivamente).

EJERCICIO 2: (0,75 puntos)

Una persona invierte una determinada cantidad de dinero en un depósito de ahorro de cuatro años de duración. Durante el último trimestre del tercer año se generan unos intereses de 55,7834173 €. Si se aplicó el régimen de capitalización compuesta y al tipo de interés nominal capitalizable trimestralmente del 4%, calcular:

1. El capital inicial con que se invirtió al principio de la operación.
2. El tipo de interés efectivo anual equivalente de la operación.
3. El tipo de interés efectivo anual medio de toda la operación. ¿Da el mismo tipo de interés anual que en el apartado anterior (b)? Razone la respuesta adoptada.

EJERCICIO 3: (0,75 puntos)

Un comerciante tiene tres letras de 7.500 €, 6.000 € y 5.500 €, a pagar dentro de 30, 60 y 90 días, respectivamente. Calcular:

1. El nominal de la nueva letra si el comerciante decide sustituir las tres letras por otra a pagar dentro de 100 días bajo el régimen de descuento comercial simple con un 5% de descuento anual.
2. El nominal de la nueva letra si se decide sustituir las tres letras por otra a pagar dentro de 100 días bajo el régimen del descuento racional simple con un 5% de interés anual (con el año comercial).
3. Transcurridos 40 días desde el cambio efectuado en el apartado a), decide cambiar la letra pendiente de pago por otras dos bajo el concepto del vencimiento medio, siendo la primera de 10.000 € a pagar dentro de 30 días ¿Cuál debería ser el nominal y vencimiento de la segunda letra (esto último expresado en días)?

EJERCICIO 4: (3 puntos)

Un particular, en la venta de su vivienda, recibe las siguientes ofertas:

1. 350.000 € al contado, más 1.000 € cada dos meses durante 7 años.
2. 125.000 € al contado, más una renta mensual pospagable de 2.600 € durante 10 años, incrementándose 80 € al mes en cada año. Los pagos comienzan a realizarse un año después de la venta.
3. 100.000 € al contado, más una renta prepagable durante 8 años de 30.000 € el primer año incrementándose cada año en 6.000 €. Los pagos comenzarán a realizarse dos años después de la venta.
4. 250.000 € al contado, más una renta semestral prepagable durante 9 años, de 7.000 € al semestre el primer año con un 2,5% de crecimiento anual con respecto al año anterior. Los pagos comenzarían a realizarse tres años después de la venta.
5. 65.000 € cada dos años durante 20 años.

SE PIDE:

1. ¿Cuál es la mejor oferta, como mayor valor actualizado, si el tipo de interés efectivo anual de la operación es del 5%? (Demostrar la decisión final tomada en base a cálculos realizados en cada oferta).
2. Si se decanta por la oferta D) y los gastos asociados a la venta que se generan a partir el 4º año son 1.500 € al semestre durante dos años consecutivos, ¿cuál es el montante que efectivamente tendría al final del año 9? (sólo para oferta D).

EJERCICIO 5: (2,5 puntos)

Un particular quiere comprarse una vivienda dentro de 6 años. El precio actual de la vivienda es de 100.000 €. Para ello, decide llevar a cabo un plan de ahorro con imposiciones trimestrales prepagables constantes. Se estima que los precios de las viviendas subirán un 2% cada año y el tipo de interés efectivo anual que le concede el banco durante los tres primeros años es del 5% y los siguientes, del 4%.

1. Calcula las imposiciones trimestrales.
2. Calcula la cuota de constitución del segundo trimestre del tercer año. Al final del tercer año, la empresa, por problemas de liquidez, decide pagar de forma trimestral y prepagable durante el cuarto año 3.000 € y el quinto año 2000 €. A partir del principio del sexto año se realizarán nuevas imposiciones consistentes en realizar aportaciones también trimestrales pero crecientes en un 4% con respecto a las del año anterior, siendo las primeras en crecer las del séptimo año. La compra de la vivienda se retrasará en tres años. Con el mismo tipo de interés anual desde el final del tercer año, se pide:
3. Calcular las imposiciones a realizar durante el último año (noveno).

EJERCICIO 6: (2,5 puntos)

Se obtiene un préstamo en las siguientes condiciones:

• Capital: 100.000 €
• Duración: 5 años.
• Tipo de interés efectivo anual: 3% durante el primer año, y Euribor + 0,5 el resto de años.
• Modalidad: Cuotas de amortización uniforme mensual. En los meses 10, 11 y 12 del segundo año, no se paga nada. A partir del final del segundo año, se cambia de modalidad de préstamo, pasando a ser términos amortizativos constantes mensual. Si el Euribor del final del primer año es del 3%, y del final del segundo año, del 2,5%, calcular:
• El término amortizativo del séptimo mes del primer año.
• La cuota de interés del primer mes del segundo año.
• La cuota de amortización del primer mes del tercer año

MOF ex 24 de JUNIO DE 2022

Ejercicio nº 1: (0,5 Ptos.) —> PREGUNTA TEÓRICA

Realice todos los pasos necesarios, desde el planteamiento inicial, hasta dar con la fórmula necesaria que permita conocer el capital inicial medio (Com) que hay entre tres operaciones diferentes con capital inicial distinto en cada una de ellas (Co(1), Co(2) y Co(3)), con el mismo tipo de interés anual en todas ellas (i) y misma duración en las tres operaciones (n), utilizándose el régimen de capitalización compuesta (No se admite número alguno, sólo variables).

Ejercicio nº 2: (0,5 ptos.)

Un particular invirtió un capital a interés simple durante 6 meses obteniendo un montante de 10.150 €. El dinero obtenido lo vuelve a invertir en el mismo banco en las mismas condiciones durante 8 meses obteniendo un montante superior en 203 €. Se quiere averiguar:

1. El tipo de interés al que se colocó el capital.
2. La cuantía del capital inicialmente invertido.

Ejercicio nº 3: (0,5 ptos.)

Un particular observa que se ha producido un ingreso de 216,571341 euros en su libreta de ahorro como consecuencia de los intereses producidos durante el último cuatrimestre en un depósito a plazo de duración 3 años al 3% nominal capitalizable cuatrimestralmente. Calcular:

1. El capital que tenía acumulado al inicio del último cuatrimestre.
2. Tipo de interés efectivo anual equivalente.
3. El capital invertido al principio de la operación.

Ejercicio nº 4: (0,5 ptos.)

Un comerciante debe 30.000, 20.000 y 40.000 euros, a los 3, 6 y 9 meses, respectivamente. Decide sustituir dichas deudas por otras dos de igual cuantía con vencimientos a los 5 y 10 meses. Calcular:

1. El nominal de las nuevas letras bajo la modalidad del descuento comercial simple con un tanto de descuento del 5%.
2. Transcurridos 3 meses (desde el principio), decide sustituir todas las deudas pendientes por otra bajo la modalidad del vencimiento medio. Calcular la cuantía y vencimiento de la nueva deuda

Ejercicio nº 5: (3 ptos.)

El director de una empresa está estudiando establecerse en un determinado municipio con un proyecto de inversión que presenta los siguientes gastos e ingresos:

A) GASTOS:

• Maquinaria: 70.000 € trimestralmente durante 2 años.
• Materia prima: 30.000 € al principio de cada trimestre el primer año, con un incremento anual del 10% sobre la anualidad del primer año (cantidad total del primer año).
• Mano de obra: 25.000 € mensuales con 2 pagas extras en junio y diciembre de igual cuantía a la mensualidad, incrementándose anualmente de forma acumulativa en un 3%.
• Mantenimiento: 80.000 € cada 3 años.

B) INGRESOS:

• Ventas: El primer año se esperan unas ventas de 70.000 € mensuales que se incrementarán anualmente en un 5%.

Se pide: Si el tipo de interés es del 5% anual y la duración del proyecto es de 10 años, calcular el beneficio o pérdida que obtendría al día de hoy.

Ejercicio nº 6: (2,5 puntos)

Un empresario desea disponer de un local comercial dentro de 5 años cuyo coste se estima que será de 60.000 € para entonces. Para ello, decide aportar en el banco una determinada cantidad al principio de cada seis meses, creciendo cada año en un 4% con respecto a la cantidad del año anterior. Sabiendo que el banco paga un 4% de interés anual. SE PIDE:

1. El término constitutivo que deberá abonar el empresario al principio del segundo semestre del segundo año.
2. La cuota de interés del primer semestre del tercer año de la operación.
3. Durante el cuarto año, no aporta nada. A partir del principio del quinto año, decide aportar al principio de cada mes una determinada cantidad constante, pero decide comprar el local dos años más tarde de lo previsto inicialmente. El IPC previsto en esos dos años es del 3% anual. Con el mismo tipo de interés anual del principio de la operación, calcular el término constitutivo mensual constante a realizar a partir del principio del quinto año de la operación

MOF ex ENERO DE 2021

EJERCICIO 1‐PREGUNTA TEÓRICA: (1 punto)

Desarróllese paso a paso la fórmula precisa para obtener, en función de los datos iniciales:

1. El tipo de interés anual efectivo equivalente a un tipo de interés nominal anual capitalizable semestralmente
2. El tipo de interés trimestral equivalente a un tipo de interés cuatrimestral

EJERCICIO 2: (1 punto)

Un comerciante dispone de tres letras a cobrar dentro de 90, 120 y 180 días, con nominal de 5.000, 7.000 y 8.000 €, respectivamente.

1. Si el comerciante desea sustituir las tres letras por otras dos, siendo la primera de 10.000 € dentro de 100 días, calcular el nominal de la otra letra si desea cobrarla dentro de 150 días. Utilícese el sistema del descuento comercial simple con un 4% de descuento anual.
2. Si el comerciante desease sustituir las tres letras iniciales por una única letra en el vencimiento medio, ¿cuál debe ser el nominal y el vencimiento de la nueva letra? (Utilícese el sistema del descuento comercial simple con un 4% de interés anual)

EJERCICIO 3: (3 puntos)

El propietario de un taller desea conocer cuánto podría percibir en adelante con la venta a día de hoy de su negocio a los empleados más una aportación realizada por su cuenta en una cuenta ahorro en los últimos años. Los datos que se disponen son los siguientes:

A) Por parte del negocio:

1. Gastos:
   1. Suministros: 750 € al mes.
   2. Facturas (luz, agua, …): 400 al mes, creciendo cada año en un 4% de lo pagado en el primer año.
   3. Seguros: 1.000 € de modo anual, debiéndose pagar la primera vez a mitad de este año.
   4. Sueldos: 1.500 € cada mes más 600 € de paga extra en los meses de marzo, junio, septiembre y diciembre cada uno de los cinco empleados, creciendo cada año en un 4%.
2. Ingresos: 15.000 € al mes, creciendo cada año en un 3% Horizonte temporal a tener en cuenta en la valoración del negocio, 10 años.

B) Por otra parte, ha estado aportando en una cuenta ahorro 2.000 € cada dos años durante 10 años, siendo la última aportación hace un año. El propietario, con el dinero obtenido con la venta del negocio a día de hoy más lo aportado por él hasta el momento, lo quiere transformar en una renta mensual perpetua creciente cada año en un 2% respecto al año anterior. Se pide calcular la cifra mensual que cobraría en el tercer año. Tipo de interés a tener en cuenta (en todos los casos), 3% anual

EJERCICIO 4: (2,5 puntos)

Una empresa quiere constituir un capital de 100.000 euros dentro de 5 años, y para ello, decide realizar imposiciones prepagables, cuatrimestrales y variables que crecen cada año en un 3%. A partir del tercer año, y por un cambio de política inversora, comienza a realizar aportaciones nuevas (aportaciones prepagables, cuatrimestrales y constantes) en vez de las anteriores. Si el tipo de interés es del 5%, SE PIDE:

1. El importe de la aportación cuatrimestral del segundo año.
2. El total del fondo constituido antes de las aportaciones constantes.
3. El importe de la aportación cuatrimestral constante de los últimos años, si se quiere mantener el importe del fondo a constituir

EJERCICIO 5: (2,5 puntos)

Se obtiene un préstamo de 150.000 € en las siguientes condiciones:

• Duración: 15 años.
• Tipo de interés: 4% anual durante el primer año y euríbor + 0,5 el resto de años.
• Término amortizativo constante mensual. El euríbor al final del primer año fue del 3% y al final del segundo año fue del 2,5%. Durante los meses 10, 11 y 12 del segundo año solo se pagan los intereses. Al final del segundo año, se decide cambiar de plan. En adelante, se amortizará la deuda pendiente en forma de cuota de amortización constante mensual. SE PIDE, CALCULAR:
• La cuota de interés del séptimo mes del primer año.
• La cuota de amortización del primer mes del segundo año.
• El término amortizativo del segundo mes del tercer año

MOF ex JUNIO DE 2021

EJERCICIO 1 – PREGUNTA TEÓRICA: (0,5 puntos)

Desarróllese paso a paso la fórmula precisa para obtener en función de los datos iniciales y, si fuera posible, obténgase, el vencimiento medio de dos capitales, siendo el segundo el doble que el primero, venciendo el primero a los seis meses y el segundo al cabo de un año y utilizando el Descuento Comercial Simple.

EJERCICIO 2: (0,5 puntos)

Un particular invierte una determinada cantidad de dinero en una cuenta de ahorro y obtiene al cabo de 3 años una cantidad de 6.197,54 € en capitalización compuesta con un tipo de interés nominal capitalizable trimestralmente del 4%.
CALCULAR:

1. El capital invertido al principio de la operación.
2. El interés generado durante el último trimestre del tercer año.
3. El tipo de interés efectivo anual de la operación.
4. El tipo de interés anual resultante de la operación, con el mismo capital inicial y final, si se hubiese aplicado el sistema de capitalización simple.

EJERCICIO 3: (1 punto)

Un comerciante tiene tres letras pendientes de pago de 10.000, 12.000 y 15.000 € a los tres, seis y nueves meses, respectivamente.

1. El comerciante decide sustituir las tres letras por otras dos de igual cuantía a los cuatro y ocho meses, respectivamente, ¿cuál es el nuevo nominal con el 5% de descuento anual bajo el descuento comercial simple?
2. Si, por el contrario, optara por sustituir las tres letras por una única letra en el vencimiento medio con la misma ley financiera y el mismo tanto de descuento,
   ¿cuál sería, en este caso, el nominal y el vencimiento de la nueva letra (expresado en meses)?
3. Si sustituyera las tres letras por otra que vence a los seis meses, ¿cuál sería el nuevo nominal si se aplica el descuento racional simple y al 5% de interés anual?

EJERCICIO 4: (3 puntos)

Un inversor está decidiendo si invertir o no en un negocio, para lo cual desea saber cuál es su precio justo a 1 de enero, sabiendo los siguientes datos:

1. Gastos:
   1. Suministros: 1.000 € al mes.
   2. Facturas (luz, agua, ..): 200 al mes, creciendo cada año en un 2% de lo pagado el año anterior.
   3. Seguros: 1.500 € de modo anual.
      d) Sueldos: 2.000 € cada mes a cada uno de los cinco empleados, creciendo cada año en un 4%. Los empleados tienen dos pagas extras el 30 de junio y el 31 de diciembre
   4. Locales: El alquiler mensual es de 500 €, subiendo cada año en 50 euros.
2. Ingresos: 20.000 € al mes, creciendo cada semestre en un 1%
3. Fin del negocio: Al cabo de 10 años se sabe que el negocio desaparecerá, debiendo en ese momento abonar a los trabajadores como indemnización 10 veces su último sueldo mensual
   normal (no extra). Tipo de interés a tener en cuenta (en todos los casos), 2% anual.

EJERCICIO 5: (2,5 puntos)

Un empresario desea disponer de un local comercial dentro de 5 años cuyo coste se estima que será de 60.000 € para entonces. Para ello, decide aportar en el banco una determinada cantidad al principio de cada seis meses, creciendo cada año en un 4% con respecto a la cantidad del año anterior. Sabiendo que el banco paga un 4% de interés anual. SE PIDE:

1. El término constitutivo que deberá abonar el empresario al principio del segundo semestre del segundo año.
2. La cuota de interés del primer semestre del tercer año de la operación
3. Durante el cuarto año, no aporta nada. A partir del principio del quinto año, decide aportar al principio de cada mes una determinada cantidad constante, pero decide comprar el local dos años más tarde de lo previsto inicialmente. El IPC previsto esos dos años es del 3% anual. Con el mismo tipo de interés anual del principio de la operación, calcular el término constitutivo mensual constante a realizar a partir del principio del quinto año de la operación.

EJERCICIO 6: (2,5 puntos)

Una empresa pide un préstamo de 200.000 euros para financiarse y el banco le concede el préstamo siguiendo un sistema de amortización francés con términos amortizativos
mensuales constantes durante 10 años, en el cual se le aplicará un tipo de interés efectivo igual al Euribor + 1,5% excepto en el primer año que el tipo de interés aplicable será del 3% Siendo el Euribor para los siguientes años respectivamente del 2%, del 1,5%, del 2,5% y del 3,5%, calcule:

1. El término amortizativo mensual del primer año.
2. La cuota de amortización del primer mes del segundo año.
3. El término amortizativo mensual del tercer año.
   Tras pagar puntualmente los tres primeros años, la empresa se encuentra en dificultades y
   no paga nada durante un año. Calcule:
4. La cuota de interés del primer mes del quinto año.