Ejercicio 1: Competencia entre Dos Empresas de Telecomunicaciones

a) Función de Beneficios

Para Movistair:

• Cm(Xm) = 2Xm
• Bm(Xm) = P(X) * Xm – CT(Xm) = [200 – 2(Xm + Xb)] * Xm – 2Xm
• Bm(Xm) = 200Xm – 2Xm² – 2XmXb – 2Xm = 198Xm – 2Xm² – 2XmXb

Para Bodyphone:

• Cb(Xb) = 4Xb
• Bb(Xb) = P(X) * Xb – CT(Xb) = [200 – 2(Xb + Xm)] * Xb – 4Xb
• Bb(Xb) = 200Xb – 2Xb² – 2XbXm – 4Xb = 196Xb – 2Xb² – 2XbXm

b) Maximización de Beneficios y Equilibrio de Mercado

Para Movistair:

• Maximizar Bm(Xm) respecto a Xm, tomando Xb como dada.
• Derivada de la función de beneficios respecto a Xm:
• dBm(Xm)/dXm = 198 – 4Xm – 2Xb = 0

Para Bodyphone:

• Maximizar Bb(Xb) respecto a Xb, tomando Xm como dada.
• Derivada de la función de beneficios respecto a Xb:
• dBb(Xb)/dXb = 196 – 4Xb – 2Xm = 0

Resolviendo el sistema de ecuaciones, se obtiene el equilibrio:

• Xm = 33.33
• Xb = 32.33
• XT = Xm + Xb = 65.66 (nuevas líneas mensuales)
• P = 200 – 2 * 65.66 = 68.68 (precio único para ambas empresas)
• Bm(Xm) = 68.68 * 33.33 – 2 * 33.33 = 2222.44
• Bb(Xb) = 68.68 * 32.33 – 4 * 32.33 = 2091.10
• Beneficio total del mercado = 4313.54

Ejercicio 2: Equilibrio de Mercado y Externalidades Negativas en el Sector Hotelero

a) Cálculo del Precio y Cantidad de Equilibrio

• Función de demanda: P = 500 – 2Xd/20
• Función de oferta: P = Xs/10
• Ordenada en el origen de la demanda (X=0): P = 500
• Abscisa en el origen de la demanda (P=0): X = 5000
• Ordenada y abscisa en el origen de la oferta: (0, 0)
• Equilibrio: 500 – 2Xd/20 = Xs/10 (donde Xd = Xs = X)
• Resolviendo la ecuación: X* = 2500
• Precio de equilibrio: P = 500 – 2 * 2500/20 = 250 o P = 2500/10 = 250

b) Determinación del Valor Social y Cantidad Socialmente Óptima

Existe un coste externo de 50 euros por habitación en concepto de contaminación.

• Valor social = Función de demanda – Externalidad negativa
• Valor social = Valor privado – Coste externo
• Valor social = 500 – 2Xd/20 – 50 = 450 – 2Xd/20
• Cantidad socialmente óptima: Oferta = Valor social
• X/10 = 450 – 2X/20
• Resolviendo la ecuación: X** = 2250
• Precio a pagar por el consumidor: P** = 500 – 2 * 2250/20 = 275

c) Impuesto Recomendado

Se recomienda un impuesto de 50 euros por plaza hotelera para internalizar la externalidad negativa. Este impuesto desplaza la demanda en 50 euros, igualando el valor privado al valor social. El consumidor pagaría 25 euros más (275 en lugar de 250), y el hotelero recibiría 25 euros menos por habitación.

Ejercicio 3: Competencia entre Dos Empresas de Motocicletas

a) Función de Beneficios

Para VESP-A:

• Cm(XA) = 1000XA
• BA(XA) = P(X) * XA – CT(XA) = [10000 – 100(XA + XB)] * XA – 1000XA
• BA(XA) = 10000XA – 100XA² – 100XAXB – 1000XA = 9000XA – 100XA² – 100XAXB

Para VESP-B:

• Cb(XB) = 5050XB
• BB(XB) = P(X) * XB – CT(XB) = [10000 – 100(XA + XB)] * XB – 5050XB
• BB(XB) = 10000XB – 100XB² – 100XAXB – 5050XB = 4950XB – 100XB² – 100XAXB

b) Maximización de Beneficios y Equilibrio de Mercado

Para VESP-A:

• Maximizar BA(XA) respecto a XA, tomando XB como dada.
• Derivada de la función de beneficios respecto a XA:
• dBA(XA)/dXA = 9000 – 200XA – 100XB = 0

Para VESP-B:

• Maximizar BB(XB) respecto a XB, tomando XA como dada.
• Derivada de la función de beneficios respecto a XB:
• dBB(XB)/dXB = 4950 – 200XB – 100XA = 0

Resolviendo el sistema de ecuaciones, se obtiene el equilibrio:

• XA = 3
• XB = 43.5
• XT = XA + XB = 46.5 (motocicletas)
• P = 10000 – 100 * 46.5 = 5350 (precio único para ambas empresas)
• BA(XA) = 5350 * 3 – 1000 * 3 = 13050
• BB(XB) = 5350 * 43.5 – 5050 * 43.5 = 12957.5
• Beneficio total del mercado = 26007.5

Ejercicio 4: Equilibrio de Mercado y Externalidades Negativas en la Venta de Forfaits

a) Cálculo del Precio y Cantidad de Equilibrio

• Función de demanda: P = 25 – 2Xd/40
• Función de oferta: P = Xs/20
• Ordenada en el origen de la demanda (X=0): P = 25
• Abscisa en el origen de la demanda (P=0): X = 500
• Ordenada y abscisa en el origen de la oferta: (0, 0)
• Equilibrio: 25 – 2Xd/40 = Xs/20 (donde Xd = Xs = X)
• Resolviendo la ecuación: X* = 250
• Precio de equilibrio: P = 25 – 2 * 250/40 = 12.5 o P = 250/20 = 12.5

b) Determinación del Coste Social y Cantidad Socialmente Óptima

Existe un coste externo de 5 euros por forfait en concepto de contaminación y pérdida de biodiversidad.

• Coste social = Función de oferta + Externalidad negativa
• Coste social = Coste privado + Coste externo
• Coste social = Xs/20 + 5
• Cantidad socialmente óptima: Demanda = Coste social
• 25 – 2X/40 = X/20 + 5
• Resolviendo la ecuación: X** = 200
• Precio a pagar por el consumidor: P** = 25 – 2 * 200/40 = 15

c) Impuesto Recomendado

Se recomienda un impuesto de 5 euros por forfait para internalizar la externalidad negativa. Este impuesto desplaza la oferta en 5 euros, igualando el coste privado al coste social. El consumidor pagaría 2.5 euros más (15 en lugar de 12.5), y el productor recibiría 2.5 euros menos por forfait.