Magnitudes Derivadas

Ley de Capitalización

• Factores:
  • u = L(t₁) / L(t₂)
  • u* = L(1/u) = L(t₂) / L(t₁)
• Réditos:
  • r = u – 1 = L(t₁) / L(t₂) – 1
  • r* = 1 – u*
• Acumulativo: r* * L(t₂)
• Contracapitalización: L(t₁) = L(t₁) – L(t₂) / (t₂) * (t₂)
• Tantos:
  • ρ = r / (t₂ – t₁)
  • ρ* = r* / (t₂ – t₁)
  • ρ = (L(t₁) – L(t₂)) / ((t₂ – t₁) * L(t₂))
  • ρ* = (L(t₁) – L(t₂)) / ((t₂ – t₁) * L(t₁))

Ley de Descuento

• Factores: v = A(t₂) / A(t₁)
• Réditos: d = 1 – v
• Tantos: D = (A(t₁) – A(t₂)) / ((t₂ – t₁) * A(t₁))

Precio Financiero (LFC)

• P_f = C₂ – c₁
• I = C₂ – c₁
• D = c₂ – c₁
• C₂ = c₁ + I (tipo de interés)
• I = c₂ – c₁
• Interés pospagable: C₁ * (u – 1) = c₁ * r
• I = c₂ * (1 – u) = c₂ * r
• Precio financiero unitario:
  • I / C₁ = r (de capitalización)
  • I / C₂ = R (de contracapitalización)
• Precio financiero medio:
  • I / (C₁ * (t₂ – t₁)) = tanto de capitalización
  • I / (c₂ * (t₂ – t₁)) = r / (t₂ – t₁) = tanto de contracapitalización

Ley Financiera de Descuento (LFD)

• D = c₂ – c₂ * v
• D = c₂ * d
• D = c₂ – c₁
• Precio financiero unitario: D / c₂ = (c₂ – c₁) / c₂ = d
• Precio financiero medio: D / (c₂ – t₂ – t₁) = D

Capitalización Simple

• Si son equivalentes: C_n = c_o * (1 + i * (p – t₀)) / (1 + i * (p – t_n))
• C_n = c_o * (1 + n * i)
• I = c_n – c_o = c_o * n * i
• Magnitudes derivadas:
  • F = c_o * (1 + n * i) / c_o = 1 + n * i; 1 / (1 + n * i)
  • R = (1 + n * i) – 1 = n * i; (n * i) / (1 + n * i)
  • ρ = r / n = i; ρ* = r* / n = i / (1 + n * i) = i

Capitalización Compuesta

• I = c_o * i
• c₁ = c_o + I = c_o * (1 + i)
• I_s = C_s * i
• C_s = C_s-1 + I_s = C_s-1 * (1 + i) = C_o * (1 + i)^s
• C_z = C_o * (1 + i)^p-t = V
• Equivalentes, si se intercambian: C_o = (1 + i)^p-t_o = C_n * (1 + i)^p-t_n
• C_n = c_o * (1 + i)^t_n-t_o
• C_n = c_o * (1 + i)ⁿ
• I = c_n – c_o = C_o * ((1 + i)ⁿ – 1)
• Magnitudes derivadas:
  • F: (1 + i)ⁿ; (1 + i)^-n
  • R: (1 + i)ⁿ – 1; 1 – (1 + i)^-n
  • ρ: ((1 + i)ⁿ – 1) / n; 1 – (1 + i)^-n / n

Descuento Simple Comercial

• p = t_o
• C_o = C_n * (1 – d * (t_n – p)) / (1 – d * (t_o – p))
• C_o = C_n * (1 – n * d)
• DSC = C_n – c_o = c_n * n * d
• F: 1 – n * d
• R: n * d
• ρ: d

Amortización

• a: término amortizativo
• a = A + I
• Equivalencia financiera: C_o = a * a_n.i
• A: cuota de amortización
• A = C_s-1 – C_s
• Origen: C_o = a_n * (1 + i)^-h
• I: cuota de interés
• I = C_s-1 * i
• Final: c_o * (1 + i)ⁿ = a_n * (1 + i)^n-h
• C: capital vivo o saldo
• C = C_s-1 * (1 + i) – a

Capital Vivo o Saldo Financiero

• Método prospectivo (futuro): C * a_n.i
• Método retrospectivo (pasado): c_o – (suma de los términos amortizativos pasados) – (término amortizativo de ese año)
• Método recurrente: C = (método prospectivo) * (1 + i) – (valor de ese año)
• Capital total amortizado: M_e = C_o – C_s

Método Francés

• C_o = a * a_n.i
• A_s+1 = A_s * (1 + i)
• M_e = A₁ * S_sn.i
• C_o = a₁ – S_sn.i
• A₁ = C_o / S_n.i
• Capital Vivo (Método prospectivo): C_s = a * a_n-s.i
• C_s = C_o * (1 – (s_n.i / s_n.i))
• Término amortizativo y tipo de interés constante
• Método retrospectivo: C_s = C_o * (1 + i)^s – a * s_n.i
• Método recurrente: C_s = c_s-1 * (1 + i) – a

Método Americano

• A_s = 0
• M_e = C_o
• Abona los intereses
• A_s = c_o * i
• a_n = C_o + c_o * i
• Método americano con fondo: F_s = f * s_s.i
• Origen de capital: f * S_n.i = C_o
• a_s = C_o * i + f
• C_s = C_o – F_s = c_o – f * S_s.i’ (origen de capital)

Método de Amortización Constante

• A es el mismo importe
• C_o = n * A
• A = c_o / n
• M_e = s * A = a * C_o / n
• C_s = C_o – M_e = C_o – s * A = n * A – s * A
• C_s = (n – s) * A = (n – s) * C_o / n
• A_s+1 = a_s – A * i
• d = -A * i
• a_s = a₁ + (s – 1) * (-C_o / n * i)
• C_o = A * (c, d, n.i) = (a₁ + d * n + d / i) * a_n.i – (d * n / i)

• J_r = j + d
• C_o = a * a_n.i
• c₁ = C_o * i – a₁
• c₁ = a₂ * a_n-s.i»
• C_s = a_s+1 * a_n-s.i
• En el cuadro sería:
  • C_s * i = I
  • a – I = A
  • M_e + I
  • C_s – M_e

• Préstamos simples: C_n = c_o * (1 + i)ⁿ
• Préstamos simples, prepago de intereses: C_o = c_n * (1 + i)^-n = c_n * (1 – (1 – i)ⁿ)
• I = C_n – c_o = c_n * (1 – (1 + i*)ⁿ)

R.I.T (Renta Inmediata Temporal)

• Pospagable:
  • V_a = C_s * (1 + i)^-s
  • V_a = V_f * (1 + i)^-n
  • V_f = C_s * (1 + i)^n-s
  • V_f = V_a * (1 + i)ⁿ
• Prepagable:
  • V_a = C_s * (1 + i)^-s
  • V_a = v_f» * (1 + i)^-n
  • V_a = v_a * (1 + i)
  • V_f = v_f * (1 + i)
  • V_f = (1 + i) * V_a»
  • V_f = V_a» * (1 + i)ⁿ

R.C.I.T (Renta Constante Inmediata Temporal)

• Pospagable:
  • V_o = C * a_n.i
  • V_n = c + s_n.i
• Prepagable:
  • V_o = c * a»_n.i
  • V_n = c * s»_n.i
• s»_n.i = a»_n.i * (1 + i)ⁿ

R.C.P (Renta Constante Perpetua)

• Pospagable: V_o = C * 1/i
• Prepagable: C * (1 + i) / i

Renta Constante Diferida

• Pospagable: V_o = c * a_n.i * (1 + i)^-d
• Prepagable: V_o = C * a»_n.i * (1 + i)^-d
• V_f = V_o * (1 + i)^d+n
• V_f = c * s»_n.i
• V_f = C * S_n.i
• V_f = V_a * (1 + i)

Renta Constante Anticipada

• Pospagable: V_f = c * S_n.i * (1 + i)^h
• V_f = C * S_n.i * (1 + i)^h

Progresión Aritmética

R.T.I (Renta Temporal Inmediata)

• Pospagable: V_a = C_s * (1 + i)^-s
• Prepagable: V_a» = A(C, d)_n.i * (1 + i)
• A(c, d)_n.i = (C₁ + d * n + d / i) * a_n.i – d * n / i
• V_f = A» * (1 + i)ⁿ
• V_f = S(c, d)_n.i = A * (1 + i)ⁿ
• v_f = s_n.i * (1 + i)

R.P.I (Renta Perpetua Inmediata)

• Pospagable: A = (c₁ + d / i) * 1 / i
• Prepagable: A * (1 + i)

Progresión Geométrica

R.T.I (Renta Temporal Inmediata)

• Pospagable: A = c₁ * (1 – qⁿ * (1 + i)^-n) / (1 + i – q)
• Prepagable: A»(c, q) = A(c, q) * (1 + i)
• s = A(c, q)_n.i * (1 + i)ⁿ
• S» = s(c, q) * (1 + i)
• Si q = 1 + i: A(c, d) = c₁ * n / (1 + i)
• S» = A» * (1 + i)ⁿ

R.P.I (Renta Perpetua Inmediata)

• Pospagable: A(c, q)_n.i = c₁ / (1 + i – q)
• Prepagable: A» = c₁ / (1 + i – q) * (1 + i)

Renta Fraccionada (1/m)

R.F.I.T (Renta Fraccionada Inmediata Temporal)

• Correspondiente a C_s / m
• Pospagable:
  • V_a = i / j * V_a
  • V_f = i / j * V_f (fraccionada)
• Prepagable:
  • V_a = V_a * (1 + i^m)
  • V_f = V_f * (1 + i)

R.T.I.C (Renta Temporal Inmediata Constante)

• Pospagable:
  • V_a = i / j * v_a = i / j * C * a_n.i
  • V_f = i / j * V_f = i / j * C * s_n.i
• Prepagable:
  • V_a = i / j * V_a * (1 + i) = i / j * a_n.i * (1 + i) * C
  • V_f = i / j * V_f * (1 + i) = i / j * s_n.i * (1 + i) * c = V_a» * (1 + i)ⁿ

Renta Correspondiente Unitaria

• V_a = i / j * 1 * a_n.i = a^m_n.i
• V_f = i / j * 1 * s_n.i = s^m_n.i

R.T.I.A (Renta Temporal Inmediata Aritmética)

• Pospagable: V_a = A(c, d) = i / j * (c₁ + d * n + d / i) * a_n.i – (d * n / i)
• Prepagable: V_a» = A(c, d) * (1 + i)ⁿ
• V_f = v_a * (1 + i)ⁿ
• V_f» = V_a» * (1 + i)ⁿ

R.T.I.G (Renta Temporal Inmediata Geométrica)

• Pospagable: V_a = i / j * (c₁ * (1 – qⁿ * (1 + i)^-n) / (1 + i – q))
• Para q = 1 + i: i / j * c₁ * n / (1 + i)
• V_f = V_a * (1 + i)ⁿ
• Prepagable: V_a» = i / j * A(c, q) * (1 + i)
• V_f = V_a» * (1 + i)ⁿ