Glosario de Términos Financieros Esenciales
Amortizar: Es pagar una deuda y sus intereses mediante una serie de pagos periódicos, llamados abonos o pagos parciales, los cuales pueden ser iguales o diferentes en cantidad (Vidaurre Aguirre, 2012).
Capital o principal: Es la cantidad de dinero tomada en préstamo o invertida (Vidaurre Aguirre, 2012).
Costo de oportunidad: Oportunidad perdida a causa de la incapacidad de realizar un proyecto. Numéricamente, es la tasa de rendimiento más grande de todos los proyectos que se dejan de financiar debido a la carencia de fondos de capital (Tarquin, 2006).
Depreciación: Es la pérdida de valor que sufren los activos fijos, haciendo que su vida útil resulte limitada (Vidaurre Aguirre, 2012).
Interés: El dinero que se paga por el uso del dinero ajeno. También se puede decir que es el rendimiento que se tiene al invertir en forma productiva el dinero (Vidaurre Aguirre, 2012).
Interés simple: Es cuando se paga al final de un intervalo de tiempo previamente definido, sin que el capital original varíe (Vidaurre Aguirre, 2012).
Interés compuesto: Es el interés generado en un periodo dado, que se convierte en capital para el siguiente periodo. El interés se suma al capital y se genera un nuevo capital (Vidaurre Aguirre, 2012).
Monto o valor futuro: Es la suma del capital más el interés ganado (Vidaurre Aguirre, 2012).
Tasa nominal: Es la tasa de interés convenida en una operación financiera y queda estipulada en los contratos (Vidaurre Aguirre, 2012).
Tasa efectiva: Es la tasa de interés anual capitalizable una vez al año que equivale a una tasa nominal anual “i” capitalizable “m” veces al año (Vidaurre Aguirre, 2012).
Valor del dinero en el tiempo: Es un hecho que el dinero hace dinero. Este concepto explica el cambio en la cantidad de dinero con el paso del tiempo para fondos entregados u obtenidos en préstamo (Tarquin, 2006).
Valor presente o valor actual: Es el capital calculado en cualquier fecha conveniente, anterior.
Capital (K): Cantidad monetaria inicial en la transacción de una deuda o inversión.
Periodo interés (n): Determina la frecuencia del cálculo del interés.
Tasa de interés (i): Porcentaje al cual se realiza la operación.
Valor presente (VP): Lo que representa el dinero de la transacción al momento de iniciarla.
Valor futuro (VF): Resultante del efecto acumulado de la tasa de interés durante varios periodos.
Interés Simple vs. Interés Compuesto
Interés Simple
- Las operaciones financieras en las que se aplica el interés simple son aquellas donde los intereses se calculan sobre el capital principal.
- En el interés simple los intereses no son productivos; es decir, los intereses no son capaces de producir, a su vez, más intereses.
- La fórmula del interés simple es relativamente sencilla, ya que el interés de una operación dependerá directamente del capital, del tipo de interés pactado y de la duración.
Interés Compuesto
Las operaciones financieras en las que aplica el interés compuesto son aquellas donde los intereses se calculan sobre el capital y sobre los intereses generados en períodos anteriores.
El interés compuesto asume que los intereses son capaces de producir, a su vez, más intereses a futuro.
Anualidades
Se define como una serie de pagos, generalmente iguales, realizados en intervalos de tiempo equivalentes. Son ejemplos de anualidades: el sueldo quincenal, el pago mensual de un crédito hipotecario, el pago anual de la prima del seguro de vida, entre otros.
Este es un concepto de gran importancia en las matemáticas financieras, ya que es frecuente en transacciones comerciales que impliquen una serie de pagos hechos en intervalos de tiempo similares (Vidaurre Aguirre, 2012).
Existen varios tipos de anualidades, según los pagos o abonos, como criterio de clasificación, y pueden ser:
- Anualidad vencida: es aquella cuyo pago se realiza al final de cada período de pago.
- Anualidad anticipada: es aquella cuyo pago se realiza al principio de cada periodo de pago.
Las anualidades cumplen ciertos requisitos:
- Todos los pagos se realizan en intervalos iguales.
- Todos los pagos tienen el mismo valor.
- Todos los pagos pueden ser llevados al principio o al final a la misma tasa.
Anualidad Vencida
El valor presente de una anualidad se puede interpretar como la cantidad que se debe invertir en este momento para efectuar cierto número de retiros en el futuro, iguales a la anualidad (Vidaurre Aguirre, 2012).
Amortización y Depreciación
Amortización
- Las amortizaciones consisten en emplear una parte de los pagos, por ejemplo mensuales, para pagar los intereses del préstamo y la otra para reducir la cantidad del préstamo.
- La amortización del capital corresponde a la parte del capital inicial que se paga en cada cuota y que permite rebajar la deuda.
- Los sistemas de amortización comúnmente utilizados son el sistema francés y el alemán.
Depreciación
- La depreciación de los bienes del activo de una empresa corresponde al menor valor que tiene un bien, producto de su uso o desgaste.
- Tema que está contenido en el artículo N°5 de la Ley sobre Impuesto a la Renta, que reconoce una cuota anual por concepto de depreciación de los bienes del activo inmovilizado como gasto necesario para producir la renta, la cual está determinada de acuerdo con la vida útil fijada por el Servicio de Impuestos Internos para tal bien.
Ideas Clave
Luego de la revisión del presente material de profundización, podemos decir que:
- El valor del dinero en el tiempo siempre estará relacionado con los intereses que se cobrarán debido al uso del dinero ajeno. Este interés puede ser: desde la perspectiva de ganancia, en caso de invertir el dinero; o como pérdida, en caso de conseguir dinero.
- Hay diversas formas de representar los intereses. Estos pueden ser interés simple o interés compuesto. El más utilizado es el interés compuesto.
- Las anualidades pueden ser clasificadas de diversas formas, las que hemos revisado son las anualidades vencidas y las anualidades anticipadas. En general, las más utilizadas son las anualidades vencidas.
- La amortización sirve para estimar el valor cuota que debemos cancelar de una deuda. Este valor cuota contiene parte del interés y del capital que debemos cancelar.
- Es importante que se considere en todo proyecto la depreciación de los activos fijos, que tienen un valor de adquisición, valor residual y una vida útil. Estas están supervisadas y vigiladas por el Servicio de Impuestos Internos.
Fórmulas Financieras
Hallar valor futuro a interés compuesto
VF = VP * (1+i)^n
Ejemplo:
Se hace un depósito de $ 2.500.000 a interés compuesto para 2 años al 5% (anual) capitalizable mensualmente. ¿Cuál será el valor futuro?
(VP) = 2500000
(i) = 0,05
(n) = 2
Hallar tiempo que deberá mantener depositado para que se convierta en x
n = log (VF/VP) / log(1+i)
Ejemplo: Deberá dejarse una póliza para que se convierta en 750, «acumulación 200.000», 3% anual
(VF) = Valor final (750.000)
(VP) = Valor presente (200.000)
i = 0,03
Hallar tasa nominal convertible
i = (VF/VP)^1/n – 1
Ejemplo: Hallar la tasa nominal convertible semestralmente, a través de la que $1.000.000 se convierten en $1.250.000 en 5 años.
n = 5 años * 2 = 10 semestres
i = (1250000/1000000)^1/10 – 1
Hallar cantidad que es necesario para disponer de X
VP = VF / (1+i)^n
o
VP = VF x (1+i)^-n
Ejemplo:
Hallar la cantidad que es necesario colocar en una cuenta que paga el 15% anual con capitalización trimestral, para disponer de $2.000.000 al cabo de 10 años.
(VF) = 2000000 (n) = 10 * 4 = 40 semestres
(i) = 0,15/4 = 0,0375 Resultado = 458.676
Hallar cantidad que se retirará al cabo de x tiempo VF = K(1+i*n)
Hallar dinero que se deberá depositar en un cierto periodo para obtener x
VA = VF / (1+i x n)
Ejemplo: ¿Cuánto dinero se deberá depositar, para que en un periodo de 15 meses se acumule un monto de $ 800.000? (12%)
VF = 800.000 i = 0,12/12 = 0,01
n = 15 resultado = 695.652
Hallar tasa de interés que debe aplicarse a un depósito para que un monto sea x % superior a capital inicial
i = (VF/VP)^1/n – 1
Ejemplo:
¿Qué tasa de interés deberá aplicarse al depósito para que el monto sea un 33% superior al capital inicial? (VF = 645.000), n = 5 años
VP = 645000 VF = 33% de 645000 = 212.850 + 645.000 = 857850
r = 0,0587 = 5,9%
Hallar suma que tendrá al efectuar último pago
VF = C x ( (1+i)^n-1 ) / i
Ejemplo:
Una persona deposita $ 5.000 cada final de mes en una cuenta de ahorros, donde abona el 9% de interés convertible mensual. Hallar la suma que tendrá en su cuenta al cabo de 8 meses, al efectuar el último depósito.
C = 5.000 i = 0,09 / 12 = 0,0075
n = 8 resultado = 41.066
Ejemplo:
Calcular el valor al contado de una propiedad vendida en las siguientes condiciones: $ 20.000.000 de contado; $ 1.000.000 por mensualidades vencidas durante 2 años con 6 meses; y un último pago de $ 2.500.000, un mes después de pagada la última mensualidad. Para el cálculo, utilizar el 6% de capitalización mensual.
VA = C x ((1 – (1+i)^-n) / i)
C(vencida) = 1.000.000 n = 2 años 6 meses = 30 meses
i = 0,06 / 12 = 0,005 M(ultimo pago) = 2.500.000 n = 31 meses
VA = 27.794.054
Paso 2: buscar valor presente ultimo pago, c interes compuesto
C = M * ( 1 + i)^-n
resultado = 2.141.865
paso 3: valor ontado seria lo siguiente
20.000.000 + 27.794.054 + 2.141.865 = 49.935.919
Interés Simple
Intereses totales obtenidos al cabo de plano ‘n’
I = K x i x n
Valor final
VF = K ( 1 + i x n)
Valor actual
VA = VF / (1 + i x n)
(K) = Capital inicial (i) = tasa de interes, ej: 3%(0,03) (n) = plazo, nùmero de periodo que dura el ahorro, intervensión o préstamo
Ejemplo
Si se realiza una inversión de $1.000.000 a una tasa de interés del 3% mensual, ¿a cuánto ascenderá el interés que se obtiene en cuatro meses?
I = 120.000
VF = 1.000.000 (1,12) = $1.120.000.
VA = 1120000 / (1,12) = $1.000.000
Interés Compuesto
VF = VP x (1 + J/m)^n
Donde
i = J/m VF = VP x (1+i)^n
VF = 25000
(VF o M )= Valor futuro o monto interès compuesto
(VP o K) = Valor presente o capital inicial a interés compuesto
(J) = Tasa nominal. Es la tasa convenida para una operación financiera es siempre anual.
(i) = Tasa efectiva. Es la tasa que realmente actúa sobre el capital de la operación financiera.
(m) = número de capitalizaciones en un año.
(n) = número total de periodos de capitalizaciones.
I = V.F. – V.P.
Ejemplo:
Se tiene una deuda de $1.000.000 a 5 años de plazo, con un interés del 10% y capitalización anual. Calcular el valor futuro de la deuda al finalizar cada período.
Periodo 4=
V.F. = 1.000.000x (1+0,1)^4= $1.464.100
I = VF – VP = $1.464.100 – $1.331.000 = $133.000
Anualidad Vencida
ANUA = VP [ ((1+i)^n * i) / ( (1+i)n – 1 )]
(ANUA) = Anualidad (VP) = Valor presente
(i) = Tasa de interes (n) = periodos
VA = C ( 1 – ((1+i)^-n) / i )
VF = C( ( (1+i)^n – 1 ) / i )
Anualidad Anticipada
VA = C + C( ( (1+1)^n-1 – 1 ) / i(1+i)^n-1 )
VA = C[(1+i) ( (1-(1+i)^-n) / i )]
(C) = valor de cada cuota i = tasa de interes por periodo
n = numero de cuotas
Anualidad Diferida
VA = C [ ((1+i)^n-1 – 1) / i(i+1)^n-1 ] (1+i)^-d
VA = C [ (1-(1+i)^-n) / i ] (1+i)^-d
Amortización
Fórmula amortización:
A = P * ( i / -(1*i)^-n )
Ejemplo:
Una deuda de $ 2.000.000 a 3 años plazo debe pagarse con el siguiente plan de amortización: cuotas semestrales e iguales a una tasa del 12% nominal convertible semestralmente; durante el primer año se pagará solo los intereses y a partir del tercer semestre se cancelarán cuotas hasta extinguir la deuda al final de su plazo.
A = $2.000.000 * ( 0,06 / 1 – (1+0,06)^-4)
P = $2.000.0000
n = 2 años = 4 semestres i = 12% anual = 6% semestrales
A: anualidad
Depreciación
Depreciacion = (VA – VR) / VU
(VA) = Valor de adquisición (VR) = Valor residual
(VU) = Vida util