Matrices

Se llama matriz de dimensión m x n a todo conjunto de m n⋅ números reales ordenados en filas y columnas. Dos matrices son iguales si tienen la misma dimensión y coinciden elemento a elemento. Una matriz se llama cuadrada de orden n si tiene dimensión n x n, es decir si tiene igual número de filas que de columnas. En este caso, al conjunto de elementos de la forma aii se le llama diagonal principal y a los de la forma a con i j n ij + = + 1 se le llama diagonal secundaria. Dada una matriz A, se llama matriz opuesta de A a la matriz −A cuyos elementos son los opuestos de los de A. Dada una matriz A, de dimensión m x n, se llama matriz traspuesta de A, a la matriz t A de dimensión n x m que resulta de intercambiar filas por columnas en A. Matriz fila si tiene una sola fila. Matriz columna si tiene una sola columna. Matriz triangular superior si es cuadrada y todos los elementos situados por debajo de la diagonal principal son nulos. Matriz triangular inferior si es cuadrada y todos los elementos situados por encima de la diagonal principal son nulos. Matriz triangular si es triangular superior o triangular inferior. Matriz diagonal si es triangular superior e inferior, es decir, si todos los elementos fuera de la diagonal principal son nulos. Matriz escalar si es diagonal y todos los términos de la diagonal principal son iguales. Matriz identidad o unidad si es escalar y los escalares son todos unos. Sólo existe una para cada orden y se representa por n I, siendo n el orden de la matriz. Matriz nula o cero si todos sus elementos son nulos. Si son cuadradas se representan por On. Matriz simétrica si es cuadrada y coincide con su traspuesta. Dadas dos matrices A y B, de la misma dimensión, se llama matriz suma A+B a la matriz de la misma dimensión que se obtiene sumando los elementos de A y B situados en la misma fila y columna.

Propiedades de las Matrices

a) A+(B+C)=(A+B)+C (Asociativa) b) A + 0 = A (Elemento neutro) c) A+(-A)=0 (Elemento opuesto) d) A+B=B+A (Conmutativa) Dada una matriz A de dimensión m x n y un número real α, se define la matriz producto de α por A como la matriz α A⋅ de, dimensión m x n, que se obtiene al multiplicar α por todos los elementos de A cada uno en su lugar correspondiente. a) k(A+B)=kA+kB (Distributiva respecto de la suma de matrices) b)(h+k)A=hA+kA (Distributiva respecto de la suma de escalares) c)(hk)A=h(kA)(Asociativa) d) 1A=A (Conmutativa) Dada una matriz A de dimensión m x n y una matriz B de dimensión n x p, se define la matriz producto de A por B como la matriz C= A⋅ B, de dimensión m x p, tal que cada elemento cij es la suma de los productos de los elementos de la i-ésima fila de A por los de la j-ésima columna de B en el orden usual (de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo). (Asociativa) (Elemento neutro) (Distributiva) Matriz inversa I de m cuadrada A a otra matriz cuadrada del mismo orden que representamos por a-1 y verifica: a) anxn=a-1nxn b) a.a-1=i c) a-q.a=i ( si una matriz es invertible, su i es unica) (la i de la matriz i da la misma matriz (a-1)-1=a) (la i del producto (ab)-1=b-1.a-1 Productos notables a) (a+b)2=(a+b)(a+b)=aa+ab+ba+bb=a2+ab+ba+b2 b) (a-b)2=(a-b)(a-b)=aa-ab-ba+bb=a2-ab-ba+b2 c)(a+b)(a-b)=aa-ab+ba-bb=a2-ab+ba-b2

Empresa

organización con una estructura interna y una función directiva que persigue unos obj y asume unos riesgos. Empresa privada, particular (obj clásico: max del beneficio, opt cadena de valor, obj de crecimiendo y poder de mercado, obj de estabilidad y adaptación al medio, obj de servicios a la colectividad) Empresa pública, estado (rentabilidad social, maximizar costes) Conflicto obj: obj gen mantener eq con todas las personas rel. La e debe tener en cuenta estos grupos, el tipo de e y su entorno, establecer unos obj realistas, estrategias, políticas y planes de act. Funciones: F ciclo de explotación (f. de aprovisionamiento, f. de producción, f de distribución logística y mark) F ciclo capital (financiación, inversión, administrativa) F directivas, empresario (planificación, organización, gestión, control) Otras f (rrhh, i+d+i) Empresa sistema y entorno: es un sistema que coordina unos imputs que mediante una transf envia hacia afuera en forma de productos, es un sistema global porque toda influencia sobre alguno de sus elementos repercute sobre los demás y sobre la e, es un sistema abierto porque se relaciona con el entorno. (entorno) todas aquellas instituciones, personas, grupos o factores que inciden sobre la org, la condicionan o fuerzan a actuar de una manera det y se encuentran fuera de la misma. (sistema) conjunto de el rel entre ellos y con un sist economico global. Entorno general: factores externos que afectan a todas las empresas en un t y s dado, peste (f político-legales, f. económicos, f. socioculturales, f. tecnológicos, f. ecológicos o med) Entorno específico: factores que influyen sobre los resultados de un grupo de empresas con caract comunes. Porter 5 fuerzas comp bás 1.competidores potenciales, amenaza nuevas empresas, barreras de entrada: economias de escala, diferenciacion del producto, ventajas en produccion y/o distribucion, efecto experiencia/aprendizaje y reacción esperada 2.Rivalidad entre competidores, depende de: el grado de concentración del sector, dif del producto y barreras de salida. 3.Productos sustitutivos, sin ser los mismos satisfacen 4. Poder de neg del cliente, depende de: grad concentracion cliente, dif del producto, amenaza de integr vertical hacia atras. 5.Poder de neg de proveedores, depende de: grad concentracion proveedores, dif del producto, amenaza de integr vertical hacia adelante. Estrategia comp: forma que tiene de competir, tres líneas: ser líderes en costes, consegfuir dif efectiva del product, realizar una oferta dirigida. Ventaja comp: valorr que una e es capaz de crear para sus compradores. Empresario cap como prop de los medios de producc

(Adam smith sxviii): empresario indiv. Empresario como hombre de negocios (Cantillon, JB Say sxviii-xix): empresario combina todos factores y genera benef. Empresario como org (Marshall sxix) empresario cuarto fact de org, accionista y empr profesional. Empresario riesgo (Kight sxx): asume riesgo, avanza dinero y es recompensado con benef, empresario profesional y patrimonial- Empresario innovador (Schumpter sxx) realiza nuevas impulsando cambio industrial, puede ser solo propietario. Empresario como una tecnoestructura (Galbraith sxx) empresario pasa a ser un grupo de personas cualificadas Empresario líder (Bennis sxx-xxi) una o varias personas con finalidad de conseguir obj, mantener eq y actuar en condic de riesgo. Caract: ser inn, ser un buen líder, actitud influyente en componentes de e. Funciones: planificar, organizar, gestionar, controlar… motivar, informar, decidir, asumir riesgos, analizar entorno. Punto de vista lab: persona fisic jurid o comun que reciba de forma vol la prest de otras que trabajan para el. Derecho mercantil: en nombre propio, actitud consitutiva de e, titularidad con obligaciones y derech. RRSS: repercusiones que las decis e tienen sobre la sociedad (nivel de compromiso). Reperc de act: responsable de los problemas sociales (ética empresarial) RRSS en relación a: consumidores (ofrecer inf), trabajadores (condiciones adecuadas), inversionistas (inf real) y medioamb. Costes sociales: aspectos sociales que afectan a la act gen de la e, positivos (provocan benef) negativos (reperc neg a sociedad) Poderes publicos: la ley obliga a las e con repercusion neg a adapt y fav a la posit con desgravaciones fiscales. Niveles: 1. obligacion social, limita a normatica 2 repuesta social, estrategia de promocion 3. rrss, mayor compr a priori, cod conducta a largo plazo. RRSS corporativa: integración activa y voluntaria de las empresas con las preocupaciones sociales y medioamb (sa8000) Etica de neg: serie de normas de actuacion basados en lo que se cons moralmente correcto y genera benef a e