El Modelo de Información Imperfecta de Lucas

Idea central: Cuando un productor observa un cambio en el precio de su producto, no sabe si este cambio refleja una alteración del precio relativo del bien o una variación del nivel de precios agregado. En el primer caso, el cambio del precio relativo modifica la cantidad óptima que se debe producir; por el contrario, cuando lo que varía es el nivel agregado de precios, la cantidad de producción óptima sigue siendo la misma. El aumento del precio de un bien puede estar reflejando una subida del nivel general de precios o un incremento del precio relativo del bien. Cuando desconocen el verdadero valor del nivel general de precios, la respuesta racional de los productores consiste en atribuir parte del cambio a un aumento del nivel de precios y parte a un incremento del precio relativo, y aumentar el nivel de producción en una cierta cantidad. Por ello, la curva de la oferta agregada tiene pendiente positiva: cuando aumenta el nivel agregado de precios, todos los productores perciben un incremento en el precio de sus bienes y elevan las cantidades producidas.

Supuestos

• [a] Cada individuo produce un bien mediante su propio trabajo.
• [b] La producción del bien i está sometida a rendimientos constantes:
  Q_i = L_i (1)
• [a] y [b]) oferta del bien i = oferta de trabajo individuo i
• [c] Los mercados de bienes son competitivos: varios individuos producen un mismo bien y son precio-aceptantes.
• [d] Los ingresos obtenidos del bien i constituyen la renta del individuo i, por lo que su consumo se puede escribir como:
  
  siendo P_i el precio del bien i y P un índice de precios de todos los bienes.
• [e] Existen dos tipos de perturbaciones (shocks):
  • Z: variaciones aleatorias de las preferencias relativas de los consumidores por el bien i: modifican la demanda relativa de los diferentes bienes y por lo tanto sus precios relativos.
  • M: perturbaciones en la oferta monetaria que provocan cambios en la demanda agregada.

1. La Hipótesis de Información Perfecta (P es conocido)

Comportamiento del productor

La utilidad del individuo i depende positivamente del consumo y negativamente de la cantidad de trabajo, según la siguiente función:

[Utilidad marginal del consumo constante y desutilidad marginal del trabajo creciente].

Cuando los agentes conocen el nivel de precios, P, el problema de maximización individual se reduce a la maximización de su utilidad, sustituyendo previamente (1) y (2) en (3):

El individuo elige el valor de Q_i (L_i) que hace máxima su utilidad, tomando como dado el valor P_i (mercados bienes competitivos: individuos/empresas precio-aceptantes). La condición de primer orden es:

La Demanda

La demanda del bien i para cada productor de este bien se puede escribir como:

donde Y es la renta real agregada, Z es la perturbación aleatoria de las preferencias y es la elasticidad de la demanda (la misma para cada bien). La demanda agregada de la economía se puede expresar, de forma simplificada, como:

donde M representa la oferta monetaria que es una variable genérica que afecta a la demanda agregada.

El Equilibrio

Si utilizamos letras minúsculas para designar los logaritmos de las correspondientes variables en mayúsculas, la ecuación (5) y (6) que representan el lado de la oferta y el de la demanda por productor del bien i, se pueden reescribir como:

De este sistema de ecuaciones podemos obtener el precio de equilibrio del bien i como:

Suponiendo que:

• el nivel general de precios (en logaritmos) es igual al promedio de los precios de los bienes (en logaritmos):
• el promedio de las Z_i expresadas en logaritmos en el conjunto de todos los bienes es cero: z_i=0, entonces el valor de equilibrio del nivel de precios es:

por lo que llegamos a la conclusión de que y=0 y teniendo en cuenta que y=m-p según (7), entonces: p=m, por lo que la oferta monetaria es neutral: un aumento de M conduce a un incremento igual de cada P_i y por lo tanto del índice general de precios, P. Las variables reales en ningún caso se ven afectadas.

2. La Hipótesis de Información Imperfecta (P no es conocido)

Comportamiento del productor

Supuesto: los productores pueden observar el precio de sus propios bienes pero no el nivel de precios agregados. Si definimos el precio relativo del bien i mediante la expresión podemos escribir en logaritmos: p_i=p+r_i (12), el individuo querría basar exclusivamente en r_i su decisión sobre la cantidad que debe producir, pero no puede observar esa variable: debe estimarla a partir de la observación de p_i.