Modelos de Oligopolio: Cournot, Stackelberg, Bertrand y Discriminación de Precios

Modelos de Oligopolio

Modelo de Cournot

Este modelo, presentado por Cournot en 1838, analiza el comportamiento de empresas que producen un bien homogéneo y conocen la curva de demanda del mercado. Ambas empresas deciden simultáneamente la cantidad a producir, considerando la producción de la competidora. La esencia del modelo radica en que cada empresa asume fija la producción de su rival al tomar su decisión.

Curvas de Reacción

La curva de reacción de una empresa muestra cómo su producción óptima varía según la producción de su competidora. Por ejemplo, si la empresa 1 cree que la empresa 2 no producirá, podría producir 50 unidades; si espera que la empresa 2 produzca 50, su producción óptima sería 25, y así sucesivamente. La curva de reacción es decreciente.

Equilibrio de Cournot

El equilibrio de Cournot es un conjunto de niveles de producción donde cada empresa maximiza sus beneficios dada la producción de la otra. Es un ejemplo de equilibrio de Nash, donde ninguna empresa tiene incentivos para cambiar su estrategia unilateralmente.

Ejemplo

Supongamos una curva de demanda de mercado P = 30 – Q y un coste marginal nulo para ambas empresas (CM1 = CM2 = 0). Las curvas de reacción se derivan igualando el coste marginal al ingreso marginal:

  • IT1 = PQ1 = (30 – Q)Q1 = 30Q1 – Q12 – Q2*Q1
  • IM1 = 30 – 2Q1 – Q2

Despejando Q1 y Q2, obtenemos las curvas de reacción:

  • Q1 = k – 1/2Q2
  • Q2 = k – 1/2Q1

Resolviendo el sistema de ecuaciones, el equilibrio de Cournot es Q1 = Q2 = 10. La producción total es Q = 20, el precio de mercado es P = 10, y los beneficios de cada empresa son 100.

Los beneficios totales se maximizan cuando el ingreso marginal iguala al coste marginal. En este caso, la producción total que maximiza los beneficios es Q = 15.

Modelo de Stackelberg

En este modelo, una empresa (líder) elige su nivel de producción primero, y la otra (seguidora) decide su producción después de observar la decisión del líder. A diferencia de Cournot, donde las decisiones son simultáneas, aquí hay una secuencia.

La empresa seguidora utiliza su curva de reacción de Cournot: Q2 = 15 – 1/2Q1. La empresa líder, anticipando la reacción de la seguidora, maximiza sus beneficios igualando su ingreso marginal a su coste marginal:

  • IT1 = PQ1 = 30Q1 – Q12 – Q2*Q1
  • IM1 = 15 – Q1

Igualando IM1 a 0, obtenemos Q1 = 15 y Q2 = 7.5. La empresa líder produce el doble que la seguidora y obtiene el doble de beneficios.

Modelo de Bertrand

En el modelo de Bertrand (1883), las empresas eligen precios en lugar de cantidades. A pesar de producir un bien homogéneo y tomar decisiones simultáneas, el resultado difiere del de Cournot.

Críticas al Modelo de Bertrand

  • Con bienes homogéneos, la competencia en cantidades parece más realista que en precios.
  • El supuesto de que las ventas se dividen equitativamente entre empresas con el mismo precio puede no ser válido.

A pesar de sus limitaciones, el modelo de Bertrand ilustra cómo la variable estratégica (precio o cantidad) influye en el resultado del mercado.

Discriminación de Precios

Discriminación de Primer Grado

La discriminación de precios de primer grado implica cobrar a cada consumidor su precio de reserva (el máximo que está dispuesto a pagar). El beneficio variable de la empresa es la suma de los beneficios generados por cada unidad adicional. En la discriminación perfecta, la curva de demanda se convierte en la curva de ingreso marginal.

Discriminación de Segundo Grado

Esta discriminación se aplica cuando el precio de reserva de un consumidor disminuye con la cantidad consumida.

Discriminación de Tercer Grado

La discriminación de tercer grado divide a los consumidores en grupos con diferentes curvas de demanda. Para maximizar beneficios, la empresa debe:

  1. Igualar los ingresos marginales de todos los grupos.
  2. Igualar el ingreso marginal de cada grupo al coste marginal de producción.

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