Modelo de Markowitz

1. Diversificación y Representación Gráfica: Dados N activos individuales con riesgo, es posible representarlos gráficamente en un plano (desviación típica, rendimiento esperado). El conjunto de carteras que se pueden formar con ellos dependerá de la correlación entre sus rentabilidades.

2. Frontera Eficiente: En el modelo de Markowitz, la frontera eficiente es el conjunto de carteras que proporciona el máximo rendimiento esperado para un nivel de riesgo dado.

3. Elección de Cartera: Los inversores elegirán la cartera eficiente que mejor se adapte a sus preferencias de riesgo.

Hipótesis del Modelo de Markowitz

Hipótesis sobre los Activos Financieros:

1. Incertidumbre: Los inversores toman decisiones en un ambiente de incertidumbre, desconociendo el rendimiento futuro de sus inversiones. Este rendimiento es una variable aleatoria, especificada por su media (esperanza) y varianza (desviación típica).
2. Correlación: Los rendimientos de los activos financieros no son independientes, sino que presentan una determinada correlación.

Hipótesis sobre los Inversores:

1. Aversión al Riesgo: Todos los inversores son aversos al riesgo en mayor o menor grado. El riesgo se mide por la desviación típica de la rentabilidad (volatilidad).
2. Racionalidad: Los inversores son racionales, con preferencias transitivas (si prefieren x a y, e y a z, entonces prefieren x a z).
3. Horizonte de Inversión: Todos los inversores tienen un horizonte de inversión de un único periodo.

Modelo CAPM (Capital Asset Pricing Model)

Supuestos del CAPM:

1. Carteras Eficientes: Todos los inversores eligen alguna cartera eficiente según Markowitz.
2. Indiferencia entre Dividendos y Ganancias de Capital: Los inversores son indiferentes entre un incremento en dividendos o un incremento equivalente en ganancias de capital.
3. Horizonte Temporal: Todos los inversores tienen un horizonte temporal de un solo periodo y de igual duración.
4. Expectativas Homogéneas: Todos los inversores tienen expectativas idénticas sobre las distribuciones de probabilidad de los rendimientos.
5. Activos Fraccionables: Todos los activos son infinitamente fraccionables.
6. No Costes ni Impuestos: No existen costes de transacción ni impuestos.
7. Préstamos y Endeudamiento: Es posible prestar y pedir prestado indefinidamente a la misma tasa libre de riesgo (r_f).
8. Igualdad de Oportunidades: Todos los inversores tienen las mismas oportunidades de inversión.

Según el CAPM, el rendimiento esperado de un activo depende lineal y positivamente de su riesgo beta (β). Solo el riesgo de mercado (no diversificable), representado por beta, es remunerado con mayor rendimiento esperado. El riesgo específico no recibe remuneración, ya que se puede eliminar mediante la diversificación.

Modelo APT (Arbitrage Pricing Theory)

El APT supone que los rendimientos de los activos dependen de k factores macroeconómicos y una perturbación aleatoria. Existen dos fuentes de incertidumbre:

1. Riesgo Macroeconómico: No diversificable, afecta a todos los activos.
2. Riesgo Específico: Diversificable, se elimina mediante la diversificación.

Oportunidad de Arbitraje

Una oportunidad de arbitraje es una estrategia de inversión (cartera p) que:

1. No requiere inversión: x₁ + x₂ + … + x_N = 0
2. No tiene riesgo: Si asumimos ε_p = 0, entonces β_p,1 = β_p,2 = … = β_p,k = 0
3. Proporciona rendimiento esperado positivo: E(R_p) > 0

Si el mercado funciona correctamente, no deberían existir oportunidades de arbitraje.

Diferencias entre CML y SML

La SML (Security Market Line) es una generalización de la CML (Capital Market Line). La SML expresa la relación entre rendimiento y riesgo para todo tipo de activos, mientras que la CML se refiere únicamente a carteras eficientes.

• CML: Mide carteras eficientemente diversificadas (rendimiento-riesgo).
• SML: Mide activos individuales (rendimiento-β).

Modelo de Gordon-Shapiro

El modelo de Gordon-Shapiro valora acciones o empresas, presuponiendo un crecimiento constante de los dividendos (g). Es adecuado para empresas con crecimiento bajo y constante.

Propiedades:

1. Crecimiento Cero: Si g = 0, entonces P₀ = D₁ / k, donde k es la tasa de descuento.
2. Crecimiento Infinito: La empresa crece a un ritmo g indefinidamente.
3. No Endeudamiento: La empresa no se endeuda para financiar el crecimiento.
4. Tasa de Crecimiento: g < k

Análisis de Rentabilidad Esperada

E(R_i) < E(R_i)_CAPM: El título está sobrevalorado. Se recomienda vender o no comprar.

E(R_i) > E(R_i)_CAPM: El título está infravalorado. Se recomienda comprar.