Valoración de Acciones
¿Qué significa modelo “fundamental” de valoración?
Un modelo fundamental de valoración de acciones construye un modelo que especifica las variables que permiten definir los flujos de caja futuros para el accionista y descuenta esa corriente, en principio ilimitada, de flujos de caja hasta el presente para obtener el valor teórico de la acción. El término “fundamental” alude, precisamente, a que el origen del valor de la acción es el conjunto de pagos futuros, la corriente de dividendos, y que la corriente de dividendos no puede surgir de otra fuente que una corriente de beneficios generada por el negocio que desarrolla la firma emisora de las acciones.
La necesidad de simplificar
Simplificaciones
Es habitual, entonces, suponer que a partir de un cierto punto no es posible estimar individualmente los BPA y dividendos de cada año como se puede hacer en los años más próximos, por lo que para poder implementar prácticamente el modelo es necesario realizar algunas simplificaciones. Consideremos tres posibilidades.
Simplificación I
Una primera simplificación –“supersimplificación”- sería suponer que todas las variables del modelo son iguales en todos los años: d/t. Entonces la corriente de dividendos constantes configura una renta perpetua postpagable. Así como la tasa de actualización anual y la tasa de reparto de dividendos se pueden aproximar como constantes, los beneficios –y los dividendos-, no. La principal objeción a esta simplificación es, entonces, que los beneficios anuales de las empresas –y también los dividendos- no son constantes sino que, históricamente, en promedio, presentan una tendencia creciente.
Simplificación II
La segunda simplificación corrige la anterior objeción de un manera muy simple: incorporando un parámetro que recoja esa tendencia creciente de los beneficios y, consecuentemente, de los dividendos (g). Tasa de crecimiento anual real los BPA. Pero, para los BPA, en lugar de suponerlos iguales años tras año, se asume que crecen a una tasa constante: 𝑏2 = 𝑏1(1 + 𝑔). Entonces el factor de actualización para cada dividendo es el mismo que antes, pero el valor de la acción es diferente puesto que la corriente infinita de dividendos que crecen a una tasa constante configura una renta perpetua creciente a una tasa constante: d1/r-g. La simplificación II es interesante porque los elementos constantes: tasa de reparto de dividendos, tasa de actualización, pueden razonablemente en el largo plazo ser considerados constantes –quizás se mueven alrededor de valor medio tendencial- y el elemento que varía en el tiempo: los BPA, lo hace llevado por un parámetro que podría considerarse tendencialmente constante: la tasa de crecimiento de los BPA. Este modelo reconoce el futuro lejano importa y que la información sobre el futuro lejano es muy limitada.
Simplificación III
Ahora bien, aunque el futuro lejano importa, también el futuro cercano importa: el próximo año, los dos o tres próximos años. Tiene sentido, entonces, que nuestro modelo de valoración considere dos subperíodos: el futuro próximo en el que tiene sentido tratar de especificar con detalle el valor de las variables, y los períodos posteriores en los que no tiene sentido hacerlo. Por ejemplo, supongamos que podemos especificar cuidadosamente todas las variables del modelo para t=1,2,3, pero que a partir de t=4 –“futuro lejano”- sólo tiene sentido, dada la información disponible, una aproximación como la simplificación II. Tendríamos, entonces, para el primer subperíodo, las siguientes variables en el modelo:
Y para los siguientes periodos: 𝑏1, 𝑏2, 𝑏3 𝑝𝑜1, 𝑝𝑜2, 𝑝𝑜3 , 𝑟1, 𝑟2, 𝑟3 … Vo= d1+V1/1+r1.
La inflación en la simplificación 2. Relación entre modelo con y sin inflación. El PER. Relación con el modelo. Distorsiones del PER.
Valoración: El valor de una acción depende de la capacidad de generar beneficios del negocio que desarrolla la empresa emisora de la acción, parte de esos beneficios se van a pagar como dividendos a los accionistas. El valor descontado de todos los dividendos (infinitos dividendos) que la acción pagará, ese valor descontado agregado en el momento tiempo que sea; es el valor de la acción, la tasa de descuento con la que se descuentan esos pagos tiene que estar ajustada al riesgo apropiadamente, y el valor infin es un precio teórico que puede diferir del precio del mercado: Variables y cómo se articulan.
- 𝐵𝑡: Beneficio por acción esperado para 𝑡 = 1, 2, 3 … en Euros corrientes de cada año
- 𝑝𝑜𝑡: Ratio de reparto de dividendos esperado para t 1,2,3… 𝐷𝑡 Dividendo esperado para 1,2,3…: 𝐷𝑡=𝐵𝑡·𝑝𝑜𝑡, en Euros corrientes de cada año.
- 𝑅𝑡 Tasa de actualización anual nominal apropiada al nivel de riesgo de la acción para los períodos 1, 2, 3… La tasa de actualización 𝑅𝑡 es adecuada para actualizar los dividendos de la acción desde t hasta t-1.
- 𝜋𝑡 Tasa de inflación anual esperada para para los períodos 1, 2, 3…
- 𝑉𝑁𝑡 Valor de la acción en euros corrientes calculado según el modelo para 𝑡=0,1,2,3…..
Por lo tanto, cada fin de año se determina una cifra de dividendos (po) y tenemos una tasa de descuento que puede ser diferente cada año. Vo es el valor descontado de la infinita corriente de dividendos y Vt es el valor descontado de esa corriente de dividendos pero considerando el futuro desde t. Esta es un tanto complicada y larga, y es por eso que llegamos a la:
La simplificación II: todos los po y las tasas de descuento (r1) son iguales, pero los beneficios (b) no son iguales año tras año pero se pueden formar fácilmente con (g). Por lo tanto la formula pasa a ser Vo=b1*po/r-g y Vt= bt+1*po/r-g
Referente a la corriente infinita de dividendos, realmente ningún inversor la tiene. Para vender la acción tengo que encontrar un comprador, para ello tenemos que pensar siempre en el futuro. Para ello usamos la fórmula de comparación PER= precio/BeneficiosPorAccion, que nos da indicaciones de sobrevaloracion/infra y también de rentabilidad. La simplificación ii nos permite entender el sentido del per, PERt=Vt/bt+1, y nos demuestra que esta es constante (no depende del tiempo).
CAPM
El punto de partida es el CAPM
El Capital Asset Pricing Model (CAPM). El modelo pretende formular la relación entre riesgo y recompensa que se determina en el mercado, es decir, la relación de equilibrio o “correcta”. La recompensa es la rentabilidad esperada –problema: ni la rentabilidad exante, la v.a., ni su esperanza son observables- o la media de las rentabilidades realizadas –sería la estimación de la rentabilidad esperada, consecuentemente, no su verdadero valor. Para formular esa relación de equilibrio necesitamos partir de, al menos, algunos elementos del funcionamiento del mercado. TA=E(rA)-rF/Ba
Finalidad del modelo y supuestos
El modelo pretende formular la relación entre riesgo y recompensa que se determina en el mercado, es decir, la relación de equilibrio o “correcta”. La recompensa es la rentabilidad esperada sería la estimación de la rentabilidad esperada, consecuentemente, no su verdadero valor. Para formular esa relación de equilibrio necesitamos partir de, al menos, algunos elementos del funcionamiento del mercado.
Supuesto 1. Los inversores eligen sus inversiones en base a la rentabilidad esperada y la varianza. Es decir, los inversores utilizan el análisis media-varianza de Markowitz para seleccionar sus carteras.
Supuesto 2. Todos los inversores comparten el mismo horizonte de inversión y observan las mismas distribuciones de probabilidad. Es decir, los inversores son básicamente iguales y todos deciden en base a la misma información, lo que presupone, entonces, que la información fluye libremente y puede ser utilizada por todos
Supuesto 3. Mercados sin fricciones, sin costes de transacción, impuestos, etc.
Las propiedades 1 y 2 del CVM y el modelo CAPM. Beta de una acción. La beta de una cartera y la beta de sus componentes. Beta de M y de F. Riesgo sistemático, riesgo no sistemático y prima de riesgo.
(CAPM), la aproximación es tipo positivo: el modelo parte de ciertos supuestos, el principal es que los inversores utilizan el análisis media-varianza en sus decisiones y, básicamente, comparten la misma información. A partir de esos supuestos, y gracias a dos propiedades del CVM, se concluye una cierta relación entre rentabilidad esperada y beta de las acciones y carteras de acciones. Siendo un modelo positivo es, naturalmente, relevante si es empíricamente válido o no, es decir, si la realidad responde a lo que dice el modelo. La respuesta, quizás paradójica, es que la validez empírica es dudosa, pero que el modelo tiene tanta fuerza que es una referencia central de la actividad práctica en la inversión financiera
Medidas de la performance de los gestores profesionales:
La performance es un concepto habitual en la literatura relacionada con la gestión de carteras formadas por activos financieros. La traducción literal de este anglicanismo permite obtener varios sinónimos, entre los que destacan, el sentido de resultado o rendimiento. De esta manera, en un intento inicial de explicación de la performance de un activo o de una cartera, podría hablarse de la rentabilidad ofrecida por ésta o por aquél.
Sin embargo esta identificación no es suficiente al observar el tratamiento que de la performance se realiza en la literatura. De hecho, al hablar de performance no sólo se hace referencia al rendimiento de una inversión financiera sino también al nivel de riesgo que soporta. De esta manera, el estudio se confecciona en base a un análisis bidimensional de los dos elementos que se han estado analizando en los dos primeros capítulos en el ámbito de los principales modelos de formación de carteras y de equilibrio de los mercados.
Con los dos componentes rentabilidad-riesgo el estudio de la performance queda completo. Como se observará a continuación, destacados autores han formulado diferentes índices denominados medidas de performance, con el objetivo de condensar los dos valores relevantes en un único valor. Dichas medidas surgen fundamentalmente a partir del C.A.P.M., sin embargo, el tratamiento es notoriamente diferente, ya que, mientras el modelo de valoración de activos pretende demostrar un equilibrio a priori, las medidas de performance se utilizan para determinar la bondad de la gestión de las carteras en el pasado, por lo tanto, a posteriori.
Precisamente, el objetivo de las medidas de la performance es éste, determinar la capacidad de los administradores de una cartera formada por activos financieros en base a su rentabilidad y a su nivel de riesgo.
Por otro lado, más importante que ofrecer una medida de performance para las carteras financieras es determinar una clasificación de dichas carteras en base a la habilidad de los gestores. Por lo tanto, el objetivo es aplicar las medidas de la performance a un conjunto de carteras para establecer un ranking de valoración de su gestión.
Para establecer una clasificación de valoración de las gestión de carteras financieras, existen algunos casos en los que es inmediato determinar si una cartera ha estado mejor gestionada que otra:
- Cuando una cartera presenta una rentabilidad media superior a otra y su nivel de riesgo es inferior o igual a ésta, se puede determinar que la primera cartera ha sido mejor gestionada que la segunda.
- Si una cartera soporta un riesgo inferior a otra y la rentabilidad media que ofrece es superior o igual a ésta, la primera cartera ha sido mejor gestionada, igualmente.
Para el resto de comparaciones que no se encuentran encuadrados en estos casos resulta necesario aplicar una expresión matemática que permita, a partir de los valores de rentabilidad media y de riesgo, obtener un determinado valor de performance para cada una de las carteras y, a partir de los valores obtenidos para cada una de las carteras del conjunto analizados, diseñar una clasificación completa.
En este sentido, estas expresiones matemáticas deben considerar, al menos, a los dos elementos considerados relevantes, tal que: Performance = P (Rentabilidad; Riesgo).
Manteniendo, como es natural, la racionalidad de los inversores en sentido de Markowitz, es decir, que la rentabilidad media es un elemento deseado por el inversor y el riesgo no, cualquier medida que pretenda valor la performance debe cumplir que:
Es decir, una cartera estará mejor gestionada conforme aumente la rentabilidad media que ofrezca y lo estará peor conforme crezca su riesgo medida de cualquiera de las maneras vista en los dos primeros capítulos.
ANÁLISIS MEDIA VARIANZA
Definición de rentabilidad simple
La rentabilidad es un porcentaje que representa el beneficio o la pérdida sobre la aportación inicial, es decir, es la relación entre el cambio en el valor de una actividad y el valor que tenía al comienzo del período de observación, incluyendo los «intereses», en el caso de los bonos, o «dividendos» en el caso de la renta variable. Esta es importante porque nos ayuda a decidir qué inversión nos conviene realizar si la comparamos con otras. Aunque normalmente se mide en términos relativos, también puede hacerlo en absolutos. Su formula sería 𝑇 = (𝑆𝑡+𝑇 + 𝑑 /𝑆𝑡) − 1 (la t es fecha inicial y la t+T la fecha final, los dividendos siempre son >= que 0). En conclusión, la rentabilidad simple es como el “vehículo” que lleva del valor inicial de la inversión al valor final: 𝑆 (1+𝑟𝑡,𝑡+𝑇) = 𝑆𝑡+𝑇 + 𝑑
Como explica la formula, la rentabilidad no depende de la cantidad invertida, ni del número de unidades del activo adquiridos como vemos en la formula Rnt anualizada: (1+𝑟. 𝑎𝑛,𝑡,𝑡+𝑇 )^𝑇 = (1 + 𝑟 = 𝑆𝑡+𝑇 + 𝑑 )/𝑆𝑡 . Estas dos formulas nos permiten comparar el resultado de estrategias de inversión con otras tasas que informan de aspectos interesantes de la economía. Su relación con la rentabilidad como una tasa continua es : 𝑟 . 𝑐 = l n ( 1 + 𝑟 )
Definición de rentabilidad simple aplicada a una cartera: la rentabilidad en términos de pesos y de las rentabilidades de los componentes.
Se entiende por rentabilidad de cartera el rendimiento obtenido en una cartera de inversión en un periodo determinado. Para ello se hace una ponderación de cada uno de los activos que conforman la cartera para establecer la rentabilidad total lograda
Una cartera de inversión es la composición de todos los activos financieros en los que está invertido una persona o una institución. Dentro de ella puede haber desde acciones, fondos de inversión, ETFs, materias primas, criptomonedas u otros activos
La rentabilidad es el rendimiento ponderado de cada uno de estos activos.
Por lo tanto, esta no es mas que el rendimiento que se ha obtenido por cada activo en el que se está invertido teniendo en cuenta su peso dentro de la cartera de inversión, por lo tanto, es el beneficio obtenido en el total de nuestras inversiones, sumando cada activo.
A la vez, hay que tener en cuenta el alfa y la beta de una cartera.
A: sirve para analizar la evolución de un valor bursátil con respecto a su índice de referencia. Se completa con el valor Beta
B: La beta de una acción mide el riesgo incremental que aporta una acción en relación a un índice
La rentabilidad del activo sin riesgo.
Es rendimiento obtenido al invertir en un determinado activo financiero que normalmente no tiene ningún riesgo de impago, es decir, que la rentabilidad de dicho activo está garantizada y el producto financiero tiene una seguridad.
Los activos sin riesgo son una referencia en los mercados financieros ya que estos sirven para marcar la denominada rentabilidad libre de riesgo. Esta no es ni más ni menos que la rentabilidad de estos activos que es la que se asume que recibirá un inversor que no quiera correr riesgo en el dinero que invierte. Dado que la rentabilidad de un activo tiene una relación directa con su riesgo, todo activo que ofrezca un rendimiento mayor al que dan los activos sin riesgo se considerara que es un activo que implica un mayor riesgo invertir en él. A su vez todo activo que ofreciera una rentabilidad inferior a la rentabilidad libre de riesgo no tendría sentido invertir en él, porque no puede ofrecer una mayor seguridad que los activos sin riesgo
En la práctica, el activo libre de riesgo suele corresponderse con los títulos de deuda pública, asumiendo que el Tesoro Público del país emisor no va a la quiebra.
El conjunto de carteras posibles combinando un activo arriesgado con el activo sin riesgo. Representación gráfica y justificación.
Sin riesgo significa que no tengo incertidumbre (su desv tip y su varianza es nula). Por lo tanto vemos que la correlación o la covarianza con cualquier activo arriesgado o no, será nula. 𝜎𝐹 = 0/ 𝜌𝐴𝐹 = 0/ 𝜌𝑀𝐹 = 0…P= cartera (y se compone de activo arriesgados y no) y su rentabilidad compuesta de A y F es una v.a:
𝑟p = 𝑥a*𝑟a+xf*rf = 𝑥a*ra+(1−𝑥a)𝑟f — 𝐸(𝑟p)=𝑥a𝐸(𝑟a)+𝑥f*𝑟f =𝑥a𝐸(𝑟a)+(1−𝑥a)𝑟f o 𝐸(𝑟p)=𝑟f+𝑥a[𝐸(𝑟a) −𝑟f]. La DT de la rentabilidad del activo sin riesgo es nula. Y la covarianza con cualquier otro activo también lo será. Entonces: 𝜎p=𝑥a𝜎a y para valores no negativos de 𝑥𝐴 que son los que normalmente nos interesan, despjamos 𝑥𝐴 de la expresión anterior y la sustituimos en la anterior : 𝐸(𝑟p) = 𝑟f+(E(ra)-rf)/ 𝜎a )𝜎𝑃 Que al final es una recta en la que se reconoce la forma y=b+mx cuya representación es:
- A medida que 𝑥𝐴 va creciendo añadimos exactamente en la misma proporción exceso de rentabilidad de A y sigma de A
- relación entre ER y DT es constante y, por lo tanto, se representa por una recta. El alfa y beta 𝛽=𝑥a𝛽a // 𝐴𝑃 = 𝑥𝐴𝐴𝐴
Tres y más acciones: El conjunto de oportunidades de inversión y el conjunto de varianza mínima
Consideremos ahora tres acciones: A, B y C, y formemos carteras con ellas. características de media, varianza, beta y alfa de las carteras:
La condición de suma de los pesos es necesaria: 𝑥𝐴+𝑥𝐵+𝑥𝐶 = 1
La rentabilidad de la cartera es una v. a. resultado de la combinación lineal de otras dos variables aleatorias: las rentabilidades de las dos acciones. 𝑟p=𝑥a𝑟a+𝑥b𝑟b+𝑥c𝑟c.
La rentabilidad esperada de la cartera: E(rp) =𝑥a 𝐸(𝑟a)+𝑥b𝐸(𝑟b)+𝑥c𝐸(𝑟c ).
La varianza de la rentabilidad de la cartera 𝑉𝑎𝑟(𝑟p)=𝐸(𝑟p−𝐸(𝑟p))2 .
El alfa y beta es igual que si tuviesemos dos acciones 𝛽=𝑥a𝛽a +xbBb+xcBc// 𝐴𝑃 = 𝑥𝐴𝐴𝐴+xbAb+xcAc
la representación de las características de riesgo y rentabilidad de las carteras que se pueden formar con dos activos es una línea, pero si son tres activos, y formamos carteras a raíz de su varianza y media, se forma una nube. Esa nube están las carteras preferidas por los inversores, las que tienen la varianza mínima para cada nivel de rentabilidad media.
Con esto, conseguimos rl min, riesgo para cada nivel de rentabilidad esperada y el CVM (consiste en establecer pares de valores (varianza, media) alcanzables con los activos del conjunto de inversión que estemos considerando con la mínima varianza dada la media) será el conjunto de puntos representado en una parabola. Es posible que la solución contenga pesos negativos, que son posiciones cortas en algunas acciones, debemos eliminarlos y para hacer esto tenemos que añadir las restricciones 𝑥𝐴 ≥ 0; 𝑥𝐵 ≥ 0; 𝑥𝐶 ≥ 0